資料結構之樹的基本概念 性質

樹的定義：n個節點組成的有限集合。n=0，空樹；n>0,1個根節點，m個互不相交的有限集，每個子集為根的子樹。

1、基本術語：

節點的度：樹中某個節點的子樹的個數。

樹的度：樹中各節點的度的最大值。

分支節點：度不為零的節點。

葉子節點：度為零的節點。

路徑：i->j；路徑長度：路徑經過節點數目減1。

孩子節點：某節點的後繼節點；雙親節點：該節點為其孩子節點的雙親節點（父母節點）；兄弟節點：同一雙親的孩子節點；子孫節點：某節點所有子樹中的節點；祖先節點：從樹節點到該節點的路徑上的節點。

節點的層次：根節點為第一層（以此類推）；樹的高度：樹中節點的最大層次。

有序樹：樹中節點子樹按次序從左向右安排，次序不能改變；無序樹：與之相反。

森林：互不相交的樹的集合。

2、樹的性質

樹的節點樹為所有節點度數加1（加根節點）。

度為m的樹中第i層最多有m^(i-1)個節點。

高度為h的m次樹至多(m^h-1)/(m-1)個節點。

具有n個節點的m次樹的最小高度為logm( n(m-1) + 1 )

向上取整。

二叉樹：有限節點集合，或為空，或為乙個根節點和兩棵互不相交的左子樹和右子樹組成。

滿二叉樹：每個分支節點都有左孩子節點和右孩子節點。

完全二叉樹：二叉樹的最下面兩層的節點度數小於2，且最下面一層的葉子節點依次排列在該層的最左邊的位置。

二叉樹的性質

非空二叉樹上葉子節點樹等於雙分支節點樹加1

總分支數 = n1 + 2n2  ，總分支數 = n - 1 ，總節點數 = n0 + n1 + n2

非空二叉樹上第i層上至多有2i - 1個節點

高度為h的二叉樹至多有2h - 1個節點

完全二叉樹中的 i 節點，若2i ≤ n，i為分支節點，否則為葉子節點；若i節點有左孩子節點，編號為2i，若i節點有右孩子節點，編號為2i + 1

7 1 樹的基本概念 性質與運算

樹是由 n 個結點 或元素 組成的有限集合。通常用符號 t表示。當n 0時，稱為空樹 當n 0 時，有乙個根結點 root 由根結點又指向有限個互不相交的子集ti 這些子集同樣也是一顆樹，稱為子樹 sub tree 樹是一種利用遞迴定義的。通常用來表示具有層次的資料。樹是具有一對多的關係，可以由圖轉...

資料結構之樹的基本概念

樹是一種非線性的資料結構，它是若干節點的集合，是由唯一的根和若干個不相交的子樹組成的，其中每一棵子樹又是一棵樹。由此可知，樹是可以遞迴定義的，即在樹的定義中又用到了樹的定義。需要注意有乙個特殊情況，就是樹的節點可以為零，這個時候的樹就是一棵空樹。如下圖 其中a節點就是根節點，而b e k f l等節...

資料結構 棧的基本概念和性質

棧 stack 又名堆疊，它是一種運算受限的線性表。限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。向乙個棧插入新元素又稱作進棧 入棧或壓棧，它是把新元素放到棧頂元素的上面，使之成為新的棧頂元素 從乙個棧刪除元素又稱作出棧或退棧，它是把棧頂元素刪除掉，使其相鄰的元...