【問題描述】
《集合論與圖論》這門課程有一道作業題，要求同學們求出的所有滿足以 下條件的子集：若 \(x\) 在該子集中，則 \(2x\) 和 \(3x\) 不能在該子集中。同學們不喜歡這種具有列舉性質的題目，於是把它變成了以下問題：對於任意乙個正整數 \(n\le100000\)，如何求出 的滿足上述約束條件的子集的個數（只需輸出對 \(1,000,000,001\) 取模的結果），現在這個問題就交給你了。
【輸入格式】
只有一行，其中有乙個正整數 \(n\)，\(30\%\)的資料滿足 \(n\le20\), \(100\%\)的資料滿足\(n \le 100000\)。
【輸出格式】
僅包含乙個正整數，表示有多少個滿足上述約束條件的子集。
第一眼看上去是個組合計數問題。。。然而組合做不了，所以我們考慮dp。
考慮將題目所給的限制條件轉化成乙個矩陣
以從\(1\)開始為例：
這是矩陣 -> \(\begin 1 & 3 & 9 & 27 & ...\\ 2 & 6 & 18 & 54 & ... \\ 4 & 12 & 36 & 108 & ... \\ 8 & 24 & 72 & 216 & ... \\ ... & ... & ... & ... & ... \end
\quad\)
於是乎 原問題就變成了求在這個矩陣裡選一些兩兩不相鄰的數的方案數
由於這些數是指數級增長的，所以在\(100000\)範圍內，粗略估計矩陣的長寬最多也不會超過\(20\)，而\(3\)倍增長的列的數目更是不會超過\(11\)。
所以可以想到用狀壓dp 怎麼dp就不說了 注意可以把很多沒必要列舉的狀態跳過，第一次寫的時候被卡tle了。。。
從\(1\)開始的矩陣不一定包含所有數，對於乙個數，如果前面的矩陣都沒有包含它，如\(5, 7, 11\)，需要在從這個數開始的矩陣再dp一次，答案就是每次dp出來的部分答案的積。
時間複雜度\(o(\)一秒內\()\)
【**】
#include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000001;
ll n, dp[21][100005], ans = 1;
ll len, len2[1005];
bool vis[100005];
inline void add(ll &x, ll y)
ll solve(ll x)
vis[cur] = 1;
for (int j = 1; ; j++)
vis[cur] = 1;}}
for (int i = 0; i <= len; i++) for (int j = 0; j < (1 << len2[i]); j++) dp[i][j] = 0;
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < len; i++) }}
}}
for (int j = 0; j < (1 << len2[len]); j++)
return nowans;
}int main()
}printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
~~dp題目太難了 我太蒻了~~
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