斐波那契數列 遞迴和遞迴優化

斐波那契數列，即兔子問題；演算法筆試題可能會出現；

function fun($n)

return fun($n-1) + fun($n-2
);}

效能問題： 1，自身巢狀太深，可能會引起堆疊溢位； 

堆疊溢位：函式呼叫會使用棧來儲存臨時變數。每呼叫乙個函式，都會將臨時變數封裝為棧幀壓入記憶體棧，等函式執行完成返回時，才出棧。系統棧或者虛擬機器棧空間一般都不大。如果遞迴求解的資料規模很大，呼叫層次很深，一直壓入棧，就會有堆疊溢位的風險。

2，重複計算，拖慢計算速度；

優化方面：

1，遞迴方式的優化：

$a = 1

;$b = 1
;function fun($a, $b, $n)
return $a;
}

2，非遞迴方式：

function fun($n)

$a = $b = 1
;    
for($i=2; $i<$n; $i++)
return $b;
}

測試 n = 20 的時候的結果：

//

遞迴未優化
值：6765
0.00088596343994141
遞迴次數：
13529
//遞迴優化
值：6765
4.0531158447266e-6
遞迴次數：
19//
非遞迴值：6765
3.0994415283203e-6
遞迴次數：
1

綜上所述，效能方面： 非遞迴 > 優化的遞迴 > 未優化後的遞迴

斐波那契數列 遞迴和遞迴優化

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