靜態主席樹（區間第k小） 洛谷P3834

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這是個非常經典的主席樹入門題——靜態區間第k小

資料已經過加強，請使用主席樹。同時請注意常數優化

如題，給定n個整數構成的序列，將對於指定的閉區間查詢其區間內的第k小值。

第一行包含兩個正整數n、m，分別表示序列的長度和查詢的個數。

第二行包含n個整數，表示這個序列各項的數字。

接下來m行每行包含三個整數l,r,k , 表示查詢區間l,r]內的第k小值。

輸出包含k行，每行1個整數，依次表示每一次查詢的結果

輸入 

5 5

25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

6405

15770
26287
25957
26287

對於20%的資料滿足：1≤n,m≤10

對於50%的資料滿足：1≤n,m≤10^3

對於80%的資料滿足：1≤n,m≤10^5

對於100%的資料滿足：1≤n,m≤2⋅10^5

對於數列中的所有數a_iai​，均滿足−10^9≤ai​≤10^9

樣例資料說明：

n=5，數列長度為5，數列從第一項開始依次為[25957,6405,15770,26287,26465]

第一次查詢為[2,2]區間內的第一小值，即為6405

第二次查詢為[3,4]區間內的第一小值，即為15770

第三次查詢為[4,5]區間內的第一小值，即為26287

第四次查詢為[1,2]區間內的第二小值，即為25957

第五次查詢為[4,4]區間內的第一小值，即為26287

這是一題很經典的靜態主席樹，對於主席樹而言，其實它就是可持續化線段樹與權值線段樹的結合體而已。

其核心就是update的可持續化過程與query的權值線段樹詢問過程：

int update(int l,int r,int pos,int

per)
if (mid>=pos) lson[rt]=update(l,mid,pos,lson[per]);
else rson[rt]=update(mid+1
,r,pos,rson[per]);
//sum[rt]=sum[lson[rt]]+sum[rson[rt]];
return
rt;}

如上圖所示，第一次修改時只會經過紅色部分，那麼也就是說，沒有經過的點保持原來的節點編號，經過的節點另開空間（和動態開點一樣）同時編號增加。

我們可以先將當前節點的左右兒子編號賦值為上乙個版本的當前節點的左右兒子編號，然後要修改的時候直接覆蓋就好了。

2——和線段樹一樣，我們在他更新到葉子節點的時候再更新，最後加乙個push_up就好了

int query(int l,int r,int l,int r,int

k)

我們可以構想一下，先在左子樹中找，如果左子樹的sum大於k也就是說，該區間存在第k小的數在左子樹中，那麼我們就在左子樹中找，否則就存在右子樹中，我們在右子樹中找，同時傳入k-左子樹的sum。那麼**也就出來了。

以下是ac**：

#include using

namespace
std;
const
int mac=2e5+10
;int a[mac],sum[mac<<6],lson[mac<<6],rson[mac<<6
];int tot=0
,b[mac],ver[mac];
int build(int l,int
r)int update(int l,int r,int pos,int
per)
if (mid>=pos) lson[rt]=update(l,mid,pos,lson[per]);
else rson[rt]=update(mid+1
,r,pos,rson[per]);
//sum[rt]=sum[lson[rt]]+sum[rson[rt]];
return
rt;}
int query(int l,int r,int l,int r,int
k)void
in(int &x)
intmain()
while (m--)
return0;
}

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