P3160 CQOI2012 區域性極小值

2022-05-20 20:25:41 字數 1480 閱讀 3098

p3160 [cqoi2012]區域性極小值

一眼就是狀壓，接下來就不知道了\(qwq\)

我們能手玩出區域性小值最多差不多是\(8,9\)個的樣子，\(dp_\)為填滿\(1~i\)數字，區域性小值的狀態為\(j\)

第\(k\)個區域性極小值填\(i\)：\(dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j^(1<

不填在區域性極小值，顯然有些地方不能填\(i\)的，首先還沒填的區域性極小值不填，其周圍也不能填(填\(i\)後後面再填比不符合區域性極小值)

我們預處理出每種狀態不能填時的位置：\(dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j]*max(num[j]-i+1,0))%p\)

一頓操作後發現wa了，我們得到的區域性極小值可能不是恰好是給出的\(x\)(更多)

容斥原理：ans=至少多0個極小值-至少多1個極小值+至少多兩個極小值......

理解：至少多0個\((x,x+1,x+2,x+3...)-k(x+1,x+2,x+3...)\)其中\(k\)為某些值的係數

填了至少多0個極小值後，有多填的部分那就得減去至少多1個極小值，至少多1個極小值的位置也有很多，就會有一些位置減掉的係數為(k>1)，就要又加上

\(dfs\)時加上能被多餘的極小值填上的地方換成'x'，然後多次做\(dp\)

#include#include#include#includeusing namespace std;


typedef long long ll;


const int maxn=31;


const int p=12345678;


const int dx[8]=,dy[8]=;


int n,m,tot;


ll ans;


int x[maxn],y[maxn],num[1<<9],dp[maxn][1<<9];


bool visit[maxn][maxn];


char s[maxn][maxn];


inline int solve()


}for(int j=1;j<=n;++j)


for(int k=1;k<=m;++k) 


if(visit[j][k])  


++cnt;


num[i]=n*m-cnt;


}	memset(dp,0,sizeof(dp));


dp[0][0]=1;


for(int i=1;i<=n*m;++i)


for(int j=0;jreturn dp[n*m][up-1];


}void dfs(int x,int y,int k)


if(x==n+1)


dfs(x,y+1,k);


if(s[x][y]!='x')


if(f)	}}


int main()


/*5 5


.....


...x.


.x...


.....


....x


*/

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