題目描述
求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。
輸入第一行兩個數n,m。
輸出乙個整數表示答案mod 19940417的值
樣例輸入
3 4樣例輸出1題解
數論+分塊
由於直接求i≠j的情況比較難搞，所以我們可以先求出i可以等於j的和，然後再減去i等於j時的情況。
也就是求∑∑((n mod i)*(m mod j))-∑((n mod i)*(m mod i))。
然後再根據乘法分配律轉化為∑(n mod i)*∑(m mod i)-∑((n mod i)*(m mod i))。
因為有n mod i = n-(n/i)*i（這裡的除號均表示向下取整）。
所以∑(n mod i) = ∑(n-(n/i)*i) = n*n-∑((n/i)*i)。
這裡n/i最多只有√n 種取值，我們可以分塊來求，這裡用到1,2,3,...,n的和。
後面一坨變為∑((n-(n/i)*i)*(m-(m/i)*i))=∑(nm-m*(n/i)*i-n/(m/i)*i+(n/i)*(m/i)*i^2)。
同樣的方法處理，運用一下1^2,2^2,3^2,...,n^2的和。
最後減一下即可。
然而有乙個問題，就是套用公式的時候需要除法，不能先取模，而不先取模還會爆long long。
好在除的數是固定的2和6，於是可以直接把mod開大6倍，最後再模回去即可。
#include #include #define mod 119642502using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum1(ll p)
ll sum2(ll p)
ll calc1(ll n)
return ans;
}ll calc2(ll n , ll m)
return ans;
}int main()
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