這是乙個二維區域修改區域查詢問題，可以考慮使用二維樹狀陣列解決。
我們先回憶一下一維區間修改區間查詢樹狀陣列是怎麼做的，因為樹狀陣列本身只支援求字首和的形式，每次修改也只能單點修改，因此結合字首和和單點修改的性質，我們想到可以用樹狀陣列來維護差分陣列，這樣就能做到區間修改單點查詢，但這還是不是我們需要的區間修改區間查詢。上面的差分陣列給了我們區間修改的啟發，下面我們令 \(d\) 為差分陣列，我們發現區間查詢同樣可以差分，於是我們的目標實際上是求這樣乙個式子（\(1 \sim i\) 的字首和）：
\[\sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ i d_j
\]可以考慮計算每個 \(d_j\) 對答案的貢獻，即:
\[\sum\limits_ ^ n d_i \times (n - i + 1)
\]為了能接下來我們讓 \(d_i\) 和 \(i\) 放在一起，將每次詢問不同的 \(n\) 拿開方便維護：
\[(n + 1)\sum\limits_ ^ n d_i - \sum\limits_ ^ n d_i \times i
\]於是我們驚奇地發現我們只需要維護出 \(\sum\limits_ ^ n d_i\) 以及 \(\sum\limits_ ^ n d_i \times i\) 即可。於是我們可以寫出如下**：
void add(int p, int k)
int query(int p)
signed main()
return 0;
}
\[\sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ m \sum\limits_ ^ i \sum\limits_ ^ j d_
\]同樣的我們考慮每個 \(d_\) 對答案的貢獻，顯然 \(d_\) 會被 \((i, j) \sim (n, m)\) 這個區域內的所有數算一次，於是原式即：
\[\sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ m d_ \times (n - i + 1) \times (m - j + 1)
\]\[= \sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ m d_ \times (nm + n + m + 1 - mi - i - nj - j + ij)
\]同樣讓每個位置維護的值只與每個位置有關，將查詢的部分提出來有：
\[(nm + n + m + 1) \sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ m d_ - (m + 1)\sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ m d_ \times i - (n + 1)\sum\limits_ ^ m d_ \times j + \sum\limits_ ^ m d_ \times ij
\]於是我們每個位置維護四個值：\(\sum\limits_ ^ n \sum\limits_ ^ m d_, \sum\limits_ ^ m d_ \times i, \sum\limits_ ^ m d_ \times j, \sum\limits_ ^ m d_ \times ij\) 即可。
#includeusing namespace std;
#define n 2050 + 5
#define lowbit(x) (x & (-x))
char opt[n];
int n, m, a, b, c, d, k, c[n][n][4];
int read()
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}void add(int x, int y, int k)
int query(int x, int y)
int main()
else printf("%d\n", query(c, d) - query(c, b - 1) - query(a - 1, d) + query(a - 1, b - 1));
}return 0;
}
洛谷P4514 上帝造題的七分鐘
第一分鐘，x說，要有矩陣，於是便有了乙個裡面寫滿了 0 的 n times m 矩陣。第二分鐘，l說，要能修改，於是便有了將左上角為 a,b 右下角為 c,d 的乙個矩形區域內的全部數字加上乙個值的操作。第三分鐘，k說，要能查詢，於是便有了求給定矩形區域內的全部數字和的操作。第四分鐘，彩虹喵說，要基...
洛谷4514 上帝造題的七分鐘（二維樹狀陣列）
好久沒寫部落格了.這段時間狂補一下 題目大意 給定乙個 n n 的全0矩陣，每次有兩種操作 l a b c d delta 表示將左上角 a,b 右下角 c,d 的矩陣加 delta k a b c d 表示求左上角 a,b 右下角 c,d 的矩陣的和並輸出 其中運算元 le 10 5 n le 2...
上帝造題的七分鐘2
xlk覺得 上帝造題的七分鐘 不太過癮，於是有了第二部。第一分鐘，x說，要有數列，於是便給定了乙個正整數數列。第二分鐘，l說，要能修改，於是便有了對一段數中每個數都開平方 下取整 的操作。第三分鐘，k說，要能查詢，於是便有了求一段數的和的操作。第四分鐘，彩虹喵說，要是noip難度，於是便有了資料範圍...