是不是這題太水了都沒人寫啊
本題官方題解提供的做法實際上複雜度非常高
很顯然本題的\(\text\)是儲存每種血量的隨從數量
設狀態數量的上限是\(s\)
當\(m=3,k=8\)時，這樣的狀態一共有\(s=165+1\)種
如果直接\(dp\)，每次轉移是\(o(1)\)的，可以做到\(o(n\cdot s)\)，顯然無法處理\(n\)較大的情況
用矩陣優化\(\text\)轉移，樸素的實現可以做到\(o(t\cdot \log n\cdot s^3)\)
如果預處理出轉移矩陣的冪次，每次查詢時只有列向量與方陣的乘法，所以複雜度是\(o(\log n\cdot s^3+t\log n\cdot s^2)\)
官方題解提供的做法就是在在這個演算法上進行常數優化，這wtm
\[\
\]對於已知\(m,k\)來說，設每個\(n\)構成的答案數列為\(a_n\)
預先處理一部分的答案\(a_1\cdots a_n\)，使用\(\text\)演算法求出序列的最**性遞推
發現總是在\(o(s)\)的長度以後，遞推序列不再改變，即總能得到乙個長度為\(o(s)\)的全域性線性遞推
即總可以在\(o(s^2)\)的時間內求出答案序列\(a_n\)的線性遞推式
那麼對於求得的線性遞推式，問題轉化為對於每個查詢的\(n\)，求常係數線性遞推數列的第\(n\)項答案
用特徵多項式的做法，可以做到單組查詢\(o(s\log n\log s)\)的之間求出
那麼總複雜度就是\(o(s^2+t\cdot s \log s\log n)\)
理論上來說，這個複雜度無論是不是漸進意義下都比矩陣快
但是實際實踐中，由於多項式運算的大常數，不優秀的實現下甚至可能超時
考慮到本題多查詢的性質，我改變了倍增的基數\(d\)，並且預處理出倍增用到的\(x^i\mod \lambda\)
預處理部分的複雜度是\(o(\log_d^n \cdot (d-1)\cdot s\log s)\)
查詢部分的複雜度是\(o(\log _d^n s\log s)\)
由於我的多項式模板不夠成熟
在loj上，經過這樣的魔改，已經能跑得比矩陣塊
但是在uoj上，我同樣的**竟然慢了四倍，而這份**在uoj上的執行時間還略有提高
表示很是絕望。。
事實上，這種做法在\(m,k\)較大時同樣可行，在\(s\)較大，\(t\)較小的情況下，實際執行總能有更好的表現
清華集訓 小 Y 和恐怖的奴隸主
傳送門 觀察到 m 的值很小，考慮把不同血量的隨從的個數計入狀態。設 dp 表示在第 i 次攻擊之後，還剩 a 個一血怪，b 個二血怪，c 個三血怪的概率。轉移很顯然，只需要注意生成新怪的情況即可。但是這對於 n le 10 來說是完全不行的。我們考慮矩陣加速。首先我們對每乙個合法的三元組 a,b,...
清華集訓2017模擬 ces
首先把用tajan把橋邊全部找出來，橋邊會把圖分成若干個雙聯通分量。把每個雙聯通分量並成乙個點，橋邊作為邊，這會構成一棵樹。顯然，對於每個詢問加k條邊最多能去掉多少條橋邊，就是用k條簡單路徑去覆蓋這棵樹，最多能覆蓋多少條邊。有乙個很優的貪心，把k按1 q做，每次找到樹的直徑，答案加上直徑的長度，把直...
清華集訓2017滾粗記
很早就到了，然後就被眾人教育，晚上連營ak殺被wzd yql教育，去找wyy換衣服又被wyy和dwj教育。虛心接受教育之後就回去了。考得最崩的一天。開場看完題發現t1是個原題加強，t2只會狀壓的部分分，t3是個裸分塊但是要寫挺久的，於是決定先開t1。開了t1半個小時之後發現毫無思路，式子並不能像原題...