玩具 奇妙樹形dp 計數

求 nn

個結點的隨機生成森林的 期望最高樹高 .

設 f[i,

j,k]

f[i,

j,k]

表示高度為 i

i, 使用 j

j 個球, k

k 個球在頂部的概率,f[

i,j,

k]=f

[i,j

−1,k

]∗j−

3j−1

+f[i

,j−1

,k−1

]∗1j

−1+f

[i−1

,j−1

,p]∗

1j−1

f[i,

j,k]

=f[i

,j−1

,k]∗

j−1j

−3​+

f[i,

j−1,

k−1]

∗j−1

1​+f

[i−1

,j−1

,p]∗

j−11

​時間複雜度 o(n

4)o(

n4), 沒有 ded

e 出 bug

bug, 暴力保底 30pt

s30p

ts .題

意:題意

: 起初只有乙個根, 每次隨機乙個點加乙個兒子, 求出最後形成的 n

n 個節點的樹的期望高度 .這裡

沿用原題

解的幾個

定義↓這

裡沿用原

題解的幾

個定義↓

說實話剛開始我覺得很迷 .f[

i,j]

f[i,

j]很好轉移:f[

i,j]

=f[i

−1,j

−1]∗

j−1i

+f[i

−1,j

]∗i−

jif[

i,j]

=f[i

−1,j

−1]∗

ij−1

​+f[

i−1,

j]∗i

i−j​

然後是 g[i

,j]g

[i,j

] 的轉移:g[

i,j]

=∑k=

1if[

i,k]

∗f[k

,j]∗

g[i−

k,j]

g[i,

j]=k

=1∑i

​f[i

,k]∗

f[k,

j]∗g

[i−k,j]

意為在有 i−k

i−k 個點的森林基礎上生成一顆 j

j 個點的樹, 然後再取出其中滿足條件的樹 .

j−1 的樹組成的森林 連上同乙個根, 組成乙個深度不超過 j

j 的樹, 即 f[i

,j]=

g[i−

1,j−

1]f[

i,j]

=g[i

−1,j

−1] .

#include

#define reg register
intread()
while
(isdigit
(c)) s = s*
10+ c-
'0', c =
getchar()
;return s * flag;
}typedef
long
long ll;
const
int maxn =
305;
int n;
int mod;
int inv[maxn]
;int f[maxn]
[maxn]
;int g[maxn]
[maxn]
;int f[maxn]
[maxn]
;int
main()
for(reg int i =
0; i <= n; i ++
) g[0]
[i]=1;
for(reg int i =
1; i <= n; i ++
)for
(reg int j =
0; j <= n; j ++
)int ans =0;
for(reg int i =
1; i < n; i ++
)                ans =
(1ll
*ans +((
1ll*f[n]
[i]%mod - f[n]
[i-1
]%mod)
*i%mod)
)% mod;
ans =
(1ll
*ans%mod + mod)
% mod;
printf
("%d\n"
, ans)
;return0;
}

P3914 染色計數 樹形dp

n nn個點每個點有些可以染的顏色，要求相鄰顏色不相同，方案總數。樹形d pdp dp，定義fx,if fx,i 表示點x xx的染顏色i ii的方案數。然後定義zx i 1 mfxi z x sum mf zx i 1m fxi 然後顯然動態轉移方程fx,i zy fy,i x y f z y f...

C Garland （樹形DP 子樹計數問題）

又攻克一道樹形dp題，首先子樹計數問題，感覺都是先自下而上跑一遍dfs，然後根據題意然後抉擇得套路。一顆有根樹，分成三棵子樹，保證點權和相互相等。分析 子樹滿足ans 3，並且ans 3 0加入就可以了，滿足兩個點或者以上，就是行 為啥說2以上 這裡就是我得wa得點，可以所有得點值為0，你就知道了 ...

樹形DP 樹形DP四例

是時候練一下dp了！我的題單 portkey f u,if fu,i 表示以u uu為根節點的子樹中保留i ii條樹枝的最大蘋果數 f u,i max f max f fu,i max這些題是菜，但也不能輕視啊！include using namespace std define in read i...