bzoj2131 免費的餡餅

第一行是用空格隔開的二個正整數，分別給出了舞台的寬度w（1到10^8之間）和餡餅的個數n（1到10^5）。　　接下來n行，每一行給出了一塊餡餅的資訊。由三個正整數組成，分別表示了每個餡餅落到舞台上的時刻t[i]（1到10^8秒），掉到舞台上的格仔的編號p[i]（1和w之間），以及分值v[i]（1到1000之間）。遊戲開始時刻為0。輸入檔案中同一行相鄰兩項之間用乙個空格隔開。輸入資料中可能存在兩個餡餅的t[i]和p[i]都一樣。

乙個數，表示遊戲者獲得的最大總得分。

3 41 2 3

5 2 3

6 3 4

1 1 5

12【資料規模】

對於100%的資料，1<=w,t[i]<=10^8,1<=n<=100000。

這道題真的令我印象十分特別深刻...。在東北的時候聽過回來又聽zyl講過

這道題是一道用線段樹解決的二位偏序的$dp$問題

dp[i]表示當前吃第$i$塊餡餅所能夠獲得的最大價值考慮如何轉移轉移方程式是很簡單的

$dp[i] = max(dp[j] + val[i])$，$j$屬於能夠轉移到$i$的餡餅

那麼現在需要解決的問題就是哪些餡餅能夠轉移到$i$號首先$j$號餡餅一定要在$i$號餡餅之前出現

考慮如果$j$

號餡餅能夠轉移到$i$號

那麼還需要滿足式子

$|pos[i] - pos[j]| <= 2 * (t[i] - t[j])$

開啟絕對值之後得到的兩個化簡得到兩個關於$i,j$的式子將同屬性的移到等式一邊得到

$2 * t[i] - pos[i] >= 2 * t[j] - pos[j] , 2 * t[i] + pos[i] >= 2 * t[j] + pos[j]$

發現這兩個式子是等價的也就是說只要同時滿足上面兩個式子原始式子就一定成立

證明：$1.pos[i] >= pos[j]$ 也就是說他滿足了式子$1$ 原本$t[i] > t[j]$ 那麼$2 * t[i]$加上$pos[i]$後會比左邊更大一定成立

第二種情況的證明是一樣的所以兩隻需要同時滿足這兩個屬性就可以進行轉移

#include using
namespace
std;
const
int n = 1e5 + 5
;int n,m,tt[n],f[4 *n],w,dp[n];
struct
food b[n];
void
init( ) 
sort(tt + 1,tt + n + 1
);    m = unique(tt + 1,tt + n + 1) - tt - 1;}
void update(int
o)  
bool cmp(const food & a,const food &b) 
int query(int o,int l,int r,int l,int
r)  
void modify(int o,int l,int r,int pos,int
val) 
int mid = (l + r) >> 1
;    
if(pos <= mid) modify(2 *o,l,mid,pos,val);
else modify(2 * o + 1,mid + 1
,r,pos,val);
update(o);} 
intmain( ) 
printf("%d
",query(1,1,m,1
,m));
return0;
}

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