最小路徑覆蓋問題 網路流24題

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11 12

1 21 3
1 42 5
3 64 7
5 86 9
7 10
8 11
9 11
10 11

1 4 7 10 11

2 5 8
3 6 9
3

由@flierking提供spj

思路

既然是網路流24中的題目，就從網路流的方法下手吧。

對於樣例來說

其實不難看出這題是和流的路徑有關的。

為了保證每個點只能用一次，

可以考慮把每個點拆成出入兩個點，

它們之間的通道容量為1.

由於起點終點的不確定，

對整張圖建立源點和匯點即可。

code

1 #include 2

#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
3#define eps 1e-8
4#define pi acos(-1.0)56
using
namespace
std;
7 typedef long
long
ll;8
9const
int inf = 0x3f3f3f3f;10
11 templateinline void read(t &res)
1217
18namespace
_buff 
26return ib == ie ? -1 : *ib++;27}
28}2930
intqread() 
38if (c == '-'
) 42
for (; c >= '
0' && c <= '
9'; c =getc()) 
45return pos ? ret : -ret;46}
4748
const
int maxn = 2e4 + 7;49
50int
s, t, cnt;
51int head[maxn << 1], edge[maxn << 1], nxt[maxn << 1], vis[maxn << 1
];52
int w[maxn << 1];//
殘量網路
53int rev[maxn << 1
];54
int depth[maxn << 1];//
圖層55
intn, m;
5657
void buildgraph(int u, int v, int
cap) 
7273
bool bfs(int
x) 78     memset(depth, 63, sizeof
(depth));
79     depth[s] = 0;80
q.push(s);
81do92}
93}94     } while (!q.empty());
95return
false;96
}9798int dfs(int u, int
dist) 
102for ( int i = head[u]; i; i =nxt[i] ) 
113}
114}
115return0;
116}
117118
intmain()
119129
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) 
133int ans = 0
;134
while
(bfs(s)) 
139for ( int i = 1; i <= n; ++i ) 
146                 printf("
%d "
,temp);
147int x =vis[temp];
148                 vis[temp] = 0
;149                 temp =x;
150             } while (temp != 0
);151             puts(""
);152
}153
}154     printf("
%d\n
",n -ans);
155return0;
156 }

#include

#define dbg(x) cout << #x << "="

<< x << endl

#define eps 1e-8

#define pi acos(-1.0)

using

namespace

std;

typedef

long

long

ll;

const

intinf =

0x3f3f3f3f

; template

<

class

t>inline

void

read(t &res)

namespace

_buff

return

ib == ie ?

-1: *ib++; } }

intqread()

if(c ==

'-')

for(; c >=

'0'&& c <=

'9'; c = getc())

return

pos ? ret : -ret; }

const

intmaxn =

2e4+ 7;

ints, t, cnt;

inthead[maxn <<

1], edge[maxn <<

1], nxt[maxn <<

1], vis[maxn <<

1];

intw[maxn << 1];

//殘量網路

intrev[maxn <<

1];

intdepth[maxn << 1];

//圖層

intn, m;

void

buildgraph

(int u, int v, int cap)

bool

bfs(int x)

memset

(depth,

63,

sizeof

(depth)); depth[s] =

0; q.push(s);

do } } }

while

(!q.empty());

return

false

; }

intdfs

(int u, int dist)

for( int

i = head[u]; i; i = nxt[i] ) } }

return

0; }

intmain()

for(

inti =

1; i <= n; ++i )

intans = 0;

while

(bfs(s))

for(

inti =

1; i <= n; ++i )

printf

("%d "

,temp);

intx = vis[temp]; vis[temp] =

0; temp = x; }

while

(temp !=

0);

puts(""

); } }

printf

("%d\n"

,n - ans);

return

0; }

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題目 給定有向圖g v,e 設p是g的乙個簡單路 頂點不相交 的集合。如果v中每個頂點恰好在p的一條路上，則稱p是g的乙個路徑覆蓋。p中路徑可以從v的任何乙個頂點開始，長度也是任意的，特別地，可以為0。g的最小路徑覆蓋是g的所含路徑條數最少的路徑覆蓋。設計乙個有效演算法求乙個有向無環圖g的最小路徑覆...

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