運用貪心的策略，如果我們想要盡快關閉所有的燈，顯然從編號大的到編號小的關更優
那麼我們可以計算出關燈的最小次數\(cnt\)
如果\(cnt \le k\)，顯然答案就是\(cnt\)
如果\(cnt > k\)，我們考慮\(dp\)
由於不同的鍵的效果是互不相同的，不存在乙個鍵被代替的情況
設\(dp_i\)表示從最少需要按\(i\)個鍵轉移到最少需要按\(i-1\)個鍵的期望按鍵數量
\[dp_i=\frac+\frac (dp_+1+dp_i)
\]解釋一下，\(\frac\)表示湊巧按對了的期望，\(\frac\) 是按錯的概率，既然按錯了就需要按回來，需要按\(dp_\)次，這次按了\(1\)鍵，需要加\(1\)，注意，\(dp_i\)表示從最少需要按\(i\)個鍵轉移到最少需要按\(i-1\)個鍵的期望按鍵數量，那麼我們還需要轉移到最少需要按\(i-1\)個鍵，需要按\(dp_i\)次
推一下式子，得出遞推式：
\[dp_i=\frac+\fracdp_
\]顯然，我們要從\(cnt\)開始轉移，但是\(dp_\)是啥啊？
要求出\(dp_\)，我們還需要前面的值，什麼時候值是可知的呢？
可以從\(dp_n=1\)開始轉移（需要按\(n\)個鍵，瞎按也\(100\%\)按到，我的**裡用了這個）
也可以從\(dp_=0\)開始轉移（感性理解，頂多按\(n\)鍵，不用按就少一鍵）
隨便挑吧！
這裡有個奇怪的問題，明明只用按\(cnt\)鍵，我們為什麼處理到了\(dp_n\)呢，它的意義何在？
其實\(dp_n\)是有意義的，因為本來只需要按\(cnt\)次，但是被\(b\)君隨機瞎按按壞啦，以至於退化到需要按\(n\)鍵
現在就沒有什麼疑問了吧？
\(c++ code:\)
#include#include#include#include#define n 100005
#define p 100003
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,cnt;
ll inv[n],dp[n];
bool close[n];
vectorg[n];
int main()
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&close[i]);
for (int i=n;i>=1;i--)
if (close[i])
ll ans=k;
if (cnt<=k)
ans=cnt; else
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=ans*(ll)i%p;
ans=(ans%p+p)%p;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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