\(a_n = n^2\)
首先從乙個等式入手：
\[(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
\]那麼直接求和顯然也成立了：
\[\sum_^n (i+1)^3 - \sum_^n i^3 = 3\sum_^n i^2 + 3 \sum_^n i + \sum_^n
\]左邊直接錯位相減，右邊第一項為所求，設為\(s_n\)，第二項等差數列求和\(\frac\)，第三項就是\(n\).
\[(n+1)^3 - 1 = 3s_n + \frac + n
\]\[s_n = \frac
\]2.\(a_n = n^3\)
\[(n+1)^4 - n^4 = 4n^3 +6n^2 + 4n + 1
\]然後幾乎完全一致的操作一下：
\[\sum_^n (i+1)^4 - \sum_^n i^4 = 4\sum_^n i^3 + 6\sum_^n i^2 + 4\sum_^n i + \sum_^n
\]\[s_n = (\frac)^2
\]\(to \ \ be \ \ continued\)
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