1 $m=lg(n),l=n-m=n-lg(n)$
2 (1)$x=n.5$時向上取整：$\left \lfloor x+0.5 \right \rfloor$
(2)$x=n.5$時向下取整：$\left \lceil x-0.5 \right \rceil$
3 $\left \lfloor \frac \right \rfloor$
$=\left \lfloor \frac)n} \right \rfloor$
$=\left \lfloor mn-\fracn} \right \rfloor=mn-1$
其中$0<\left \<1$
4 給定的真命題或者假命題。比如$2+3=5$，或者$3\neq 4$
5 將$x=\left \lfloor x \right \rfloor+\left \$代入：
右側=$\left \lfloor n\left \lfloor x \right \rfloor+n\left \ \right \rfloor=n\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor n\left \ \right \rfloor$
左側=$n\left \lfloor \left \lfloor x \right \rfloor +\left \\right \rfloor=n\left \lfloor x \right \rfloor$
所以$\left \lfloor n\left \ \right \rfloor=0$，所以$\left \<\frac$
6 $\left \lfloor f(x) \right \rfloor=\left \lfloor f(\left \lceil x \right \rceil) \right \rfloor$
$\left \lceil f(x) \right \rceil=\left \lceil f(\left \lfloor x \right \rfloor) \right \rceil$
7 $n$%$m+\left \lfloor \frac \right \rfloor$
8 (1)假設都小於$\left \lceil \frac \right \rceil$，那麼有$n\leq (\left \lceil \frac \right \rceil-1)m$，即$\frac+1\leq \left \lceil \frac \right \rceil$，這個式子恆不成立。
（2）假設都大於$\left \lfloor \frac \right \rfloor$,那麼有$n\geq (\left \lfloor \frac \right \rfloor+1)m$,即$\frac-1\geq \left \lfloor \frac \right \rfloor$,這個式子恆不成立。
9 如果$n$%$m$=0，則顯然成立。
否則，令$n=m(q-1)+t,010 令$0\leq p<1$。分兩種情況考慮：
（1）$x=2k+1+p$,此時可以得到：如果$p<0.5$，那麼答案為$2k+1$,否則為$2k+2$
（2）$x=2k+p$,此時可以得到：如果$p\leq0.5$，那麼答案為$2k$,否則為$2k+1$
綜上所述:如果$x\in(2k+0.5,2k+1.5)$，答案為$2k+1$,否則$x\in[2k-0.5,2k+0.5]$，答案為$2k$
11 $\alpha < n < \beta \leftrightarrow \left \lfloor \alpha \right \rfloor < n < \left \lceil \beta \right \rceil$.當$a,b$為整數時，滿足$a12 令$n=km+t,0\leq t13(1)由後面向前證明比較簡單，即若$\frac+\frac=1$且都為無理數，那麼構成乙個劃分。
（2）由前向後證明：首先$\alpha,\beta$為有理數是必然是不行的，因為那樣的話必然會存在兩個整數$n_,n_$使得$n_\alpha=n_\beta$.所以只需要討論$\frac+\frac-\left \ \right \}-\left \ \right \}=n$是否在$\frac+\frac\neq1$的時候成立。
所以假設失敗。
14 首先，如果$ny=0$時顯然成立。
否則，$((x)mod(ny))mod(y)=(x-ny\left \lfloor \frac \right \rfloor)mod(y)=(x)mod(y)$
所以恆成立。
15 $\left \lceil mx \right \rceil=\sum_^\left \lceil x-\frac \right \rceil$
具體數學第二版第三章習題（1）
1 m lg n l n m n lg n 2 1 x n.5 時向上取整 left lfloor x 0.5 right rfloor 2 x n.5 時向下取整 left lceil x 0.5 right rceil 3 left lfloor frac right rfloor left l...
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