帶除法的取模運算

type1 $\frac\%p，其中p是大質數$

用費馬小小定理得：

$y^\equiv 1(mod p)$

故：$\frac\%p=\frac}\%p=x*y^\%p$

type2 $\frac\%p，其中x和y可分解質因數$

我們還是用一些例子來講比較好一些。

求卡特蘭數$\frac^}\%p$

$\frac^}\%p$

$=\frac\%p$

乙個直接的想法是分別將分子和分母分解質因數，但是這樣寫起來很噁心。

我們這樣想：

將$n^$分解質因數：

$n^=(p_^}\times p_^}\times...\times p_^})^i$

我們任取n的乙個質因子，不妨為$p_$。

$n=(p_)^\times (p_^-1}\times p_^}\times...\times p_^})^$

其實就是$p_$多了i個，$p_^-1}\times p_^}\times...\times p_^}$多了i個。

我們可以交給$p_$和$p_^-1}\times p_^}\times...\times p_^}$做。

如果n本來就是質數，直接快速冪。

找n的質因子可以用線性篩。

下面是bzoj1485**，就是求$\frac^}\%p$。

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include適用於cf,uoj，但不適用於poj
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;typedef 
double
db;typedef pair
pii;
typedef complex
cp;#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define sf scanf
#define pf printf
#define two(k) (1<
inline t sqr(t x)
template
inline void upmin(t &t,t tmp)
template
inline void upmax(t &t,t tmp)
const db eps=1e-9
;inline 
int sgn(db x)
const db pi=acos(-1.0
);inline 
intgint()
for(;z!=eof && isdigit(z);res=res*10+z-'
0',z=getchar());
return (neg)?-res:res; 
}inline ll gll()
for(;z!=eof && isdigit(z);res=res*10+z-'
0',z=getchar());
return (neg)?-res:res; 
}const
int maxn=2000000
;int
n;ll p;
ll ans;
inline ll power(ll a,ll k)return
x;}int flag[maxn+100],cnt,prime[maxn+100
];int a[maxn+100
];ll b[maxn+100
];int
main()
}re(i,
2,n)b[i]=-1
;        re(i,n+2,2*n)b[i]=1
;        ans=1
;        red(i,
2*n,2
)          
if(!flag[i])
ans=ans*power(ll(i),b[i])%p;
else
b[a[i]]+=b[i],b[i/a[i]]+=b[i];
cout
return0;
}

type 3

$\frac\%m=\frac$

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