na 斐波那契數列f f n

題目描述：

給出t個n，求斐波那契數列的f(f(n)).（答案取模1e9+7）

資料範圍：

100%1<=n<=10100

資料好大，那麼這題一定有規律。

首先先要了解乙個關於斐波切數列的性質，即斐波那契數列 ( 取模 ) 的週期性。

解釋一下：就是斐波那契數列對於mod取模後構成的數列，具有週期性。

對於這道題，我們就可以利用斐波那契數列的這個性質。

f(f(n))，最後要對mod=1e9+7取模，我們先求一下菲波那切數列對於1e9+7的週期t1。

那麼ans=f(f(n))%mod=f(f(n)%t1)%mod

n<=10100，我們還需要把n的問題解決；

再利用斐波那契數列的週期性，求出f(n)%t1的週期t2

那麼ans=f(f(n%t2)%t1)%mod

問題就解決啦！

求週期的**：

#include

#include
#include
#include
#define ull unsigned long long
using
namespace
std;
long
long a,b,c,t=0,mod;
int main()
t-=2; 
printf("%lld\n",t);//t就是f關於mod的週期
return
0;}

#include

#include
#include
#define mo1 1000000007
#define mo2 2000000016
#define mo3 329616
#define ll long long
using namespace std;
char nn[1000];
int t;
ll n;
ll a[3][3]=;
ll f[3][3],bak[3][3];
ll fast_pow(ll k,ll mod)
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
bak[i][j]=a[i][j],a[i][j]=0;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int l=1;l<=2;l++)
(a[i][j]+=bak[i][l]*bak[l][j]%mod)%=mod;
k/=2;
}return f[1][2];
}int main()
return
0;}

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