link:
solution:
見過最長的數論題題面.......
一道數論的綜合題，求解：
\[g^ c_n^d}~mod~p\]
我們先看冪能否化簡，
由費馬小定理可知p−1
'>g
'>1
'>：
\begin \displaystyle ans &= g^ c_n^d}~mod~p \\ &=g^ c_n^d~mod~(p-1)}~mod~p \end
對於化簡後的冪：
\[\sum_ c_n^d~mod~(p-1)\]
我們想到列舉每乙個n的約數，使用lucas定理求大組合數取模
但p-1=2*3*4679*35617，不是乙個質數
於是我們以每乙個質因子為模數算出最終的解
由於質因子之間是互質的，再用中華剩餘定理合併結果算出最小的\[\sum_ c_n^d\]，即為\[\sum_ c_n^d~mod~(p-1)\]
code:
#include using namespacestd;typedef long longll;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=999911659;
int quick_pow(ll a,ll b,intp) //快速冪
returnret;
}int inv(ll a,int p) //求逆元
int g,n,fac[4][maxn],c[4];
int pri=;
int c(int n,int m,intp) //求組合數
int lucas(int n,int m,intp) //lucas定理
ll crt() //中國剩餘定理
intmain()
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=1;j*j<=n;j++)
if(n%j==0)
cout
}
review:
1、如果模數為質數，
利用費馬小定理對冪化簡
2、遇到大組合數取模 -------> lucas定理
如果模數不為質數，質因數分解後分別求出結果再用中華剩餘定理合並，套路啊……
3、中華剩餘定理求解方法
（1）遞推式地兩兩求解
（2）根據推導出的結論直接求解：
\[x=(\sum\limits_^k c_i**inv(,mi))\%m\]
BZOJ1951 古代豬文
time limit 1 sec memory limit 64 mb submit 2735 solved 1160 submit status discuss 有且僅有一行 兩個數n g，用乙個空格分開。有且僅有一行 乙個數，表示答案除以999911659的餘數。4 22048 10 的資料中，...
bzoj 1951 Sdoi2010 古代豬文
求這個東西 g k nk cknm od999911659 這題就是把幾個模板弄在一起。首先尤拉定理 g k nk cknm od 999911659 m od999911659 g k nkck nmod 999911658mo d999911659 然後將999911658拆成2 3 4679 ...
BZOJ 1951 Sdoi2010 古代豬文
題意 給定g,n，求 ans g binom mod p 1 n,g 10 9，p 999911659。演算法 尤拉定理 組合數取模 lucas 中國剩餘定理 crt 題解 先考慮簡化冪運算，因為模數為素數，由尤拉定理可知g k g k p mod p，顯然g k p mod p可以用快速冪求解 但...