1227 飛機座位分配概率

有 n 位乘客即將登機，飛機正好有 n 個座位。第一位乘客的票丟了，他隨便選了乙個座位坐下。

剩下的乘客將會：

如果他們自己的座位還空著，就坐到自己的座位上，

當他們自己的座位被占用時，隨機選擇其他座位

第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？

示例 1：

輸入：n = 1

輸出：1.00000

解釋：第乙個人只會坐在自己的位置上。

示例 2：

輸入: n = 2

輸出: 0.50000

解釋：在第乙個人選好座位坐下後，第二個人坐在自己的座位上的概率是 0.5。

1 <= n <= 10^5

一看到這種題就是要數學分析

搞個函式f(n),很明顯有三種情況

0.5f(n-i+1)

我們分析f(n-i+1),發現有

f(n)

= 1/n + 0 + 1/n * (f(n-1) + f(n-2) + ... + f(2))
= 1/n * (f(n-1) + f(n-2) + ... + f(2) + 1)
= 1/n * (f(n-1) + f(n-2) + ... + f(2) + f(1))*****（1）

f(n-1) = 1/(n-1) * (f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1))*****（2）

(1) ,(2) 兩邊分別同乘 n 和 n - 1

n * f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1)******(3)

(n-1) * f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1)******(4)
(3)-(4)得

n * f(n) - (n-1)*f(n-1) = f(n-1)

=>f(n)=f(n-1)
這就爽了

class

solution:
def nthpersongetsnthseat(self, n: int) ->float:
return 1 if n==1 else .5

飛機座位分配概率

題目描述 有 n 位乘客即將登機，飛機正好有 n 個座位。第一位乘客的票丟了，他隨便選了乙個座位坐下。剩下的乘客將會 如果他們自己的座位還空著，就坐到自己的座位上，當他們自己的座位被占用時，隨機選擇其他座位 第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？思路分析 1.第乙個乘客正確坐到第乙個位置，概率...

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