眾（自）所（己）周（瞎）知（說） dp在noip應用的很多
動態規劃演算法通常基於乙個遞推公式及乙個或多個初始狀態。 當前子問題的解將由上一次子問題的解推出。使用動態規劃來解題只需要多項式時間複雜度， 因此它比回溯法、暴力法等要快許多。對於它的設計 我感覺應該有兩種方法：現在讓我們通過乙個例子來了解一下dp的基本原理。
首先，我們要找到某個狀態的最優解，然後在它的幫助下，找到下乙個狀態的最優解。 ——by hawstein
和分治法一樣，動態規劃（dynamic programming）是通過組合子問題而解決整個問題的解。
分治法是將問題劃分成一些獨立的子問題，遞迴地求解各子問題，然後合併子問題的解。
動態規劃適用於子問題不是獨立的情況，也就是各子問題包含公共的子子問題。
此時，分治法會做許多不必要的工作，即重複地求解公共的子問題。動態規劃演算法對每個子問題只求解一次，將其結果儲存起來，從而避免每次遇到各個子問題時重新計算答案。
最優性原理體現為問題的最優子結構特性。當乙個問題的最優解中包含了子問題的最優解時，則稱該問題具有最優子結構特性。
最優性原理是動態規劃的基礎。任何乙個問題，如果失去了這個最優性原理的支援，就不可能用動態規劃設計求解。
1.問題中的狀態滿足最優性原理。
2.問題中的狀態必須滿足無後效性。
——by 劍仙
自頂向下（直接跑記憶化搜尋）：基本上對應著遞迴函式實現，從大範圍開始計算，要注意不斷儲存中間結果，避免重複計算。
自底向上（遞推）：從小範圍遞推計算到大範圍。
dp有特別重要的兩點：
1.寫出方程。
2.確定邊界。
舉個栗子
乙個人每次只能走一層樓梯或者兩層樓梯，問走到第80層樓梯一共有多少種方法。
當我第一次看到這個題目的時候 感覺特別難 無從下手 仔細想想 還是有思路的
這個題是經典的一維動態規劃。爬樓梯數目其實是乙個斐波拉契數列。
假定f[i] 表示是爬到第i層的方法，那麼f[i] = f[i-1] + f[i-2] //第i層的方法數目等於第i-1層數目加上第i-2層數目。
初值：f[0] = 1, f[1] = 1。 //最開始沒有爬和第一層的方法數目為1.
輸出：f[n] 爬到第n層的方法數目。
上**：
#include usingnamespace
std;
int f[10001] = ;//
初始化一下 避免後面出故障
intmain()
cout
到第sum層
return0;
}
有時間繼續補充（逃
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