利用大質數或其他對應函式把字串轉為乙個正整數來快速判斷字串相等
通常可以模乙個大質數或使用自然溢位
實現(例);
const int p = 1e9+7;
const int di = 1331;
hash[i] = (hash[i-1] * base + s[i]) % p;
數學構造
隨機資料(依據生日悖論
如果乙個班級有23個人, 那麼其中有兩個人生日相同的概率超過50%surprise 這與大部分人的直覺相違背, 所以稱之為生日悖論
為什麼會這樣呢, 是自己的直覺不靠譜嗎?
不, 我們可以考慮另乙個問題, 如果乙個班裡有23人包括自己, 有人生日和自己相同的概率是多少?
沒錯, 大概為\(6%\)左右, 這是與直覺近似的, 其實我們的直覺正是把"有人生日相同"和"有人生日和自己相同"的概念相混, 實際有人生日和自己相同的概率確實很小
證明可以用排列組合開心的手玩一下
樣本容量為\(n\), 有兩個樣本相同的概率為
\[1.18\sqrt
\]考慮生日攻擊, 隨機乙個1e5大小的字串, 詢問長度為\(l\)的本質不同子串有多少個, 用大質數\(hash\)和字尾陣列(也可以用自然溢位\(hash\))對拍, 輸出不同子串的終止位置, 拿\(fc\)命令對比一下, 找出\(hash\)值相等的不同子串
正確性如生日悖論, 大概有超過\(50%\)的機率成功, 實際上質數不強的時候有很多相同
自然溢位\(hash\)在資料隨機的情況下正確性極高, 因為它的值域很大, 很難生日攻擊
考慮特殊構造:
構造\(aaaa\cdots aaaa\) 和 \(baaa\cdots aaaa\)兩個長度相等且長度大於64的串
底數的六十四次方以上模\(p\)就會為零, \(b\)和\(a\)也會被判為相等
不太好卡, 要用神仙的構造方法:
設乙個串\(s\), \(s[1] = 'a'\) 設$ |s| = strlen(s + 1)$ 為\(s\)的長度
定義$ (!s)$ 為\(s\)中的字元全部\('a'變'b', 'b'變'a',\) 當然\(s\)中只含有\('a'\)和\('b'\)兩種字元
定義串\(s1 + s2\)為\(s1\)串在前\(s2\)串在後拼接起來, \(hash(s1)\) 為\(s1\)的雜湊值
類似數列的, 我們定義乙個"字串列", 為乙個字串集合, 後乙個字串可以通過前乙個字串推出
\(s_1 = "a"\)
\[s_i = s_ + (!s_)
\]則\(s_i\)的長度為\(2^\)
\[hash(s_i) = hash(s_) * base^|} + hash((!s_)) \\
= hash(s_) * base^} + hash((!s_)) \\
hash((!s_)) = hash((!s_)) * base^} + hash(s_) \\
hash(s_i) - hash((!s_)) = (hash(s_) - hash((!s_))) * base^} - (hash(s_) - hash((!s_)))\\
hash(s_i) - hash((!s_)) = (hash(s_) - hash((!s_))) * (base^} - 1)
\]希望得到 \(2^ | hash(s_i) - hash(!s_i)\) 設\(g_i = hash(s_i) - hash(!s_i)\)
\(g_i=g_*(base^}-1)\) 每個 \((base^}-1)\) 都是偶數, 這使得g到第64項就就可以卡掉hash了,
但事實上12位以上就行, 因為
\[base^}-1=(base^}-1)*(base^}+1)
\]為乙個偶數乘乙個偶數, 而左邊的可以繼續遞迴下去, 所以原式整除\(2^i\) 然後就結束啦
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