單調佇列優化動態規劃

lj: 那些又遠又差的，我們就不要了

[luogup1725 琪露諾](在幻想鄉，琪露諾是以笨蛋聞名的冰之妖精。

某一天，琪露諾又在玩速凍青蛙，就是用冰把青蛙瞬間凍起來。但是這只青蛙比以往的要聰明許多，在琪露諾來之前就已經跑到了河的對岸。於是琪露諾決定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格仔依次編號為0到n，琪露諾只能從編號小的格仔移動到編號大的格仔。而且琪露諾按照一種特殊的方式進行移動，當她在格仔i時，她只移動到區間[i+l,i+r]中的任意一格。你問為什麼她這麼移動，這還不簡單，因為她是笨蛋啊。

每乙個格仔都有乙個冰凍指數a[i]，編號為0的格仔冰凍指數為0。當琪露諾停留在那一格時就可以得到那一格的冰凍指數a[i]。琪露諾希望能夠在到達對岸時，獲取最大的冰凍指數，這樣她才能狠狠地教訓那只青蛙。

但是由於她實在是太笨了，所以她決定拜託你幫它決定怎樣前進。

開始時，琪露諾在編號0的格仔上，只要她下一步的位置編號大於n就算到達對岸。

對於60%的資料：n <= 10,000

對於100%的資料：n <= 200,000

對於所有資料 -1,000 <= a[i] <= 1,000且1 <= l <= r <= n

可以想到dp，$ \ f[i] \ $表示走到第 $ \ i \ $格的最大冰凍值

轉移：$ \ f[i] \ = \ max( \ f[i - j] \ + \ a[i] \ ) \ (l \le j \le r) \ \ , f[0] \ = \ a[0] $

時間複雜度$ \ o(n^2) \ $

考慮轉移方程$ \ f[i] \ = \ max( \ f[i - j] \ ) \ (l \le j \le r) $

即$ \ f[i] \ 只與 \ f[i - j] \ (l \le j \le r) \ $有關

考慮將所有的$f[i - j]$裝入佇列，並維護其單調性

即將所有不可能成為最優答案的元素彈出

再將所有的已經超出當前範圍的元素彈出，就成功維護了

可知這是個雙端佇列(deque)

code:

#include using namespace std;
const int n = 200005;
int n, l, r, a[n], f[n * 2], ans = -999999999;
template inline void read(t &t) 
while(ch >= '0' && ch <= '9') 
t *= m;
}struct node ; 
deque que;
int main(void) 
int p = 0;
for(int i = l; i <= n; i++) );
while(que.front().idx < i - r) que.pop_front();
f[i] = que.front().val + a[i];
p++;
}for(int i = n - r; i <= n; i++) 
printf("%d\n", ans);
return 0;}/*
/*58 3 22
0 480 333 559 795 -357 -331 29 -719 -527 621 954 -87 -350 -242 -391 -991 -626 -367 285 490 -62 366 251 282 446 597 -640 -115 357 -60 157 -380 -544 669 792 -250 -40 -989 860 780 578 30 224 116 -987 219 431 629 -266 -188 -478 322 699 907 -108 -373 -575 -107
*/

單調佇列優化動態規劃

動態規劃之單調佇列優化

動態規劃中的單調佇列優化

hdu 3401 單調佇列優化動態規劃

單調佇列優化動態規劃

動態規劃之單調佇列優化

動態規劃中的單調佇列優化

hdu 3401 單調佇列優化動態規劃

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