題目描述
小奇的花園裡有n行m列棵桃花樹，花色各不相同。小奇漫步在花園中，有時它覺得某一行/列的桃花很美，便會在這一整行/列的每棵樹下撿一枚花瓣，到了傍晚，他發現自己選擇了r行c列（同一行/列可能被選擇不止一次）的花瓣。
回家之後，小奇發現：有s種顏色的花瓣數為奇數，他想知道，有多少種選擇方案能有這樣的效果呢？（兩種方案不同當且僅當某行/列被選擇的次數不同）
輸入格式
第一行包括5個整數，n，m，r，c，s。
輸出格式
輸出乙個整數表示答案（mod 1000000007）。
樣例樣例輸入
2 2 2 2 44對於 20% 的資料, n，m ≤ 4，r，c ≤ 4；
對於 50% 的資料, n，m ≤ 500，r，c ≤ 2000；
對於另外10% 的資料, n，m ≤ 100000，s = n * m；
對於 100% 的資料, n，m ≤ 100000，r，c ≤ 100000，s ≤ 10^12。
思路：這就是一道裸的數學排列組合題，設有x行被選擇奇數次，有y列被選擇奇數次，因為奇+偶=奇，奇+奇=偶，偶+偶=偶，而題中s為奇數，則可列出這樣的等式：x*(m-y)+y*(n-x)=s,解得：y=(s-x*m)/(n-2*x),列舉x即可得出y，用每對x，y計算種類再加和，即為答案（分步加法）。那怎樣計算每對x，y對應的種類數呢，當然用組合數求解。
對於每對x，y，而題目中限制只有r次，問題可轉化成把r個蘋果分到n個盤子中，保證有x個奇數盤子，先把x個蘋果分別放到x個盤子中，方案數為cxn，之後剩下（r-x）個蘋果，把這些蘋果分成（r-x）/2對放到n個盤子中允許為空，用隔板法解決。防止（r-x）/2對蘋果填不滿n個盤子，加上n個盤子，則有（r-x）/2對蘋果和n個空分成n份放入n個不同的盤子（可以理解成有序）一共有（r-x）/2+n-1個空，插入n-1個隔板，方案數為cn-1
(r-x)/2+n-1 ，同理y也如此，則對每對x，y方案數為cxn*cn-1(r-x)/2+n-1*cy
m*cm-1
(c-y)/2+m-1
方案數用逆元求即可。
1 #include2 #include3view codeusing
namespace
std;
4 typedef long
long
ll;5
const
int mod=1000000007,maxn=200000+10;6
ll r,c,n,m;
7ll f[maxn],fac[maxn],ine[maxn];
8ll s;
9void
init()
18 f[0]=1;19
for(int i=1;i<=200000;i++) f[i]=f[i-1]*ine[i]%mod;//
逆元的階乘20}
21ll cmb(ll x,ll y)//
組合數28 ll cal(int x,int
y)//
每對x，y對應的方案數
37int
main()//
注意列舉x時當（n==2*i&&s==i*m）此時j可取範圍以內的任何值 46}
47else52}
53}54 printf("
%lld\n
",ans);
55return0;
56 }
排列 組合數學
定義 從n個不同的元素中,取出m個不同元素,按照順序排成一列,叫做從n個元素取出m個元素的乙個排列。我們將從n個不同的元素取出m個元素所得到得不同排列數,叫做從n個元素取出m個元素的排列數 記為a n,m 其中n m a n,m n n 1 n m 1 n n m 定義 n個不同元素中取m個不同元素...
數學基礎 排列組合
a開頭的叫排列，c開頭的叫組合。排列a n,m n n 1 n m 1 n n m n為下標,m為上標,以下同 組合c n,m p n,m p m,m n m n m 排列 permutation 數學的重要概念之一。有限集的子集按某種條件的序化法排成列 排成一圈 不許重複或許重複等。從n個不同元素...
數學上的排列組合
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