相鄰交換法 皇后遊戲

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填填初二時研究過的坑（今天初二考試題）。相鄰交換法的應用。

跳過所有前面的簡化式子，從 $\min\$ 與 $\min\$ 分析。

若對於所有 $i但是這個東西可以用來寫 $cmp$ 函式嗎，答案是不能的。因為 $sort$ 時 $cmp$ 需要滿足是嚴格弱序的。

嚴格弱序需要滿足：

即通過條件唯一確定乙個序列的順序。

而對於上面的比較不滿足不可比傳遞性，如 $(10,10),(6,6),(7,9)$。

對於之前的國王遊戲最後推出的是 $\dfrac

而我們如何去處理這道題呢。

有乙個很便捷的做法是對於 $i,j$ 通過 $\min\$ 與 $\min\$ 建圖（需要滿足可以相鄰交換），按照其拓撲序排列即可。時間複雜度 $o(n^2)$ 。

考慮如何去優化這個事情。我們必須新增條件使得在 $\min\ = \min\$ 時合法（該式子滿足傳遞性）。 由於 $cmp$ 函式的設計必須與 $i,j$ 對稱所以猜一猜？

可以通過花費的時間寫程式驗證是否合法，即驗證傳遞性與不可比性的傳遞性。

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define pii pair#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using
namespace
std;
inline 
intread()
while(c>='
0'&&c<='9')
return f*ans;
}int a[4],b[4];bool ff=1
;bool cmp(int id1,int id2)
intmain()
if(ff) printf("
accepted\n");
return0;
}

使用時根據猜測改變 $cmp$ 函式並適當提高值域即可？若出現 $accepted$ 即為滿足嚴格弱序，可以直接使用。可以通過上述**構造反例。

故可以按照通過上述**的 $cmp$ 構造，時間複雜度 $o(n\log n)$ 。

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define int long long
#define pii pair#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using
namespace
std;
inline 
intread()
while(c>='
0'&&c<='9')
return f*ans;
}const
int maxn=1e6+11
;int
n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],p[maxn],sum,maxn;
bool cmp(int id1,int id2)
signed main()
return0;
}

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