題面在這裡
有\(n\)種顏色的小球，每種顏色的小球有\(a_i\)個；
要把它們擺成一排，求相鄰小球顏色不相同的擺放方案數。
任意兩個合理的安排方法，只要有乙個位置的同學不同，都被認為是不同的。
\[n\le 50,a_i\le 50,\sum a_i\le 500
\]鳴謝ycb
以下先考慮可重排列的情況
考慮容斥:
\[ans=\sum_^(-1)^f(i)
\]其中\(f(x)\)表示至少有\(x\)對相鄰同色球的方案數。
直接求多項式\(f(x)\)不好求,我們先考慮一種顏色。
由於可重排列的方案數\(p=\frac\)，
對於一種顏色的小球，構造多項式
\[g_i(x)=\sum_^(-1)^\frace(a_i,a_i-j)x^
\]其中\(e(i,j)\)表示把\(i\)個相同的小球分成\(j\)段的方案數，
相當於在\(i-1\)個空隙中選\(j-1\)塊隔板，因此\(e(i,j)=\binom\)。
於是$$f(x)=(\sum_^ a_i)\prod_^g_i(x)$$
直接暴力多項式乘法即可，複雜度為\(o(n(∑a_i)a_)\)
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define file "a"
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rg register
#define il inline
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef vectorvi;
typedef long long ll;
typedef double dd;
const dd eps=1e-10;
const int mod=1e9+7;
const int n=505;
const dd pi=acos(-1);
il ll read()
il void file()
il void upd(int &a,int b)
il void dec(int &a,int b)
il int poww(int a,int b)
int fac[n],inv[n],c[n][n];
il void init()
}int t,n,x,f[n],g[n],h[n],sum,ans,tot;
int main()
memset(h,0,sizeof(h));
for(rg int j=0;jfor(rg int k=0;kupd(h[j+k],1ll*f[j]*g[k]%mod);
swap(f,h);
} for(rg int i=0;iupd(ans,1ll*f[i]*fac[sum-i]%mod);
printf("case %d: %lld\n",t,1ll*ans*tot%mod);
} return 0;
}
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