考慮用 $ p_i $ 表示第 $ i $ 天實際招收的人數，我們假設我們有三種志願者，分別是 $ 1\to 2,1 \to 3 , 2\to 3 $ ，我們招手的人數分別是 $ b_1,b_2,b_3 $
那麼第一天實際人數就是 $ p_1 = b_1+b_2 \geq a_1 $ ，同理我們把三個不等式寫出來：
\[b_1 + b_2 \ge a_1\\b_1 + b_2 + b_3 \ge a_2\\b_2 + b_3 \ge a_3
\]發現這是個線性規劃的模型，而且據說這題玄學線性規劃也能跑過去。。
然後考慮把 $ \ge $ 變成 $ = $ ，設 $ d_i $ 是乙個大於 $ 0 $ 的整數，並且
\[b_1 + b_2 = a_1 + d_1\\b_1 + b_2 + b_3 = a_2 + d_2\\b_2 + b_3 = a_3 + d_3
\]然後，我們發現如果第 $ i $ 種志願者可以在 $ s \to t $ 天工作，那麼 $ b_i $ 一定會出現在第 $ s $ 到 $ t $ 個等式種。我們可以考慮利用這個性質，把等式差分一下，於是 $ b_i $ 就必然在 $ s $ 個等式為正， $ t + 1 $ 個等式為負。
網路流有乙個經典東西叫流量平衡，即對於一條邊 $ x,y $ ，我們這條邊的流量在 $ x $ 的流量中作為負值，在 $ y $ 中作為正值。於是可以考慮從 $ s $ 向 $ t + 1 $ 連一條容量無窮，費用為 $ c_i $ 的邊。我們發現 $ d_i $ 可以類似做，從 $ i - 1 $ 向 $ i $ 連一條容量無窮，費用 0 的邊，表示 $ d_ $ 。
差分後的式子中還有 $ a_i - a_ $ 這個東西，如果是正的就從它向匯點連容量為 $ a_i - a_ $ 的邊，否則從原點向它連 $ a_ - a_i $ 的邊，費用為 0 。由於 $ d_i $ 可以隨便取，這個最終的網路流費用為的 0 的邊必然可以跑滿，所以我們就滿足了這些限制。最後 $ s \to t + 1 $ 的邊就是各個時段的安排的人數。
#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "queue"
using namespace std;
#define maxn 1009
#define inf 0x3f3f3f3f
class mincmaxf
int add(int u, int v, int w, int c)
int ade(int u, int v, int w, int c)
bool spfa(int s, int t) }}
return dis[t] != inf;
}int dfs(int u, int t, int flow)
}vis[u] = 0;
return ans;
}int mcmf(int s, int t)
return ret;
}} f ;
int n , m;
int s = 1007 , t = 1008;
int a[maxn];
int main()
for( int i = 1 , s , t , c ; i <= m ; ++ i )
cout << f.mcmf( s , t ) << endl;
}
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申奧成功後，布布經過不懈努力，終於成為奧組委下屬公司人力資源部門的主管。布布剛上任就遇到了乙個難題 為即將啟動的奧運新專案招募一批短期志願者。經過估算，這個專案需要n 天才能完成，其中第i 天至少需要ai 個人。布布通過了解得知，一共有m 類志願者可以招募。其中第i 類可以從第si 天工作到第ti ...
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題目大意 乙個專案需要n天才能完成，其中第i天需要ai個人，共有m類志願者可以招募，每種都有固定的工作時間和招募費用。找出一種最優的招募方案。分析 其實這題很明顯網路流，不過建圖真的很麻煩很麻煩，要用到等式轉換什麼的，我就不獻醜了，題解見 noi要是真出個讓你看出來是網路流的題，估計是沒幾個人能構出...