數學王國有\(n\)座城市（森林狀），每個城市有三個引數\(f,a,b\)，當乙個智商為\(x\)的人經過會得到\(f(x)\)的收益。
有\(m\)個事件，分為\(4\)類：
1、建邊
2、斷邊
3、修改乙個城市的引數
4、詢問乙個智商為\(x\)的人，判斷是否聯通，若聯通則答從\(u\)到\(v\)的收益和。
（除最下一檔，各檔分互不包含）
「刪邊」這操作欽定使用\(lct\)。於是乙隻不會lct的蒟蒻就gg啦
沒有人像我一樣在計算器上二分出\(e=2.718281828\)的吧。
我們可以用鄰接矩陣維護一條邊有沒有被刪掉。
暴力修改。
詢問收益就從\(u\)出發對全圖\(dfs\)。
複雜度\(o(mn^2)\)
不需要刪邊，判連通性就可以並查集了。
\(x=1\)代表可以\(o(n)\)預處理出每個城市收益。
詢問就是問一條鏈上的區間和。
用樹狀陣列維護字首和即可做到\(o(logn)\)查詢與修改。
總複雜度\(o(qlogn)\)
il void bl2()
while(m--)
if(op[0]=='m')
if(op[0]=='t')
}}
怕是\(lct\)模板。
注意到題目最下方有乙個奇奇怪怪的公式。
那個玩意兒能夠方便地近似將\(f(x_0)\)轉化為\(f(x)\)。
題目中\(x=1\)這一條件顯然能給我們以啟迪。
如果我們一開始預處理所有的\(f(0)\)，我們在詢問時就可以先得到\(\sum f(0)\)，再在常數時間內將\(\sum f(0)\)轉化為答案\(\sum f(x)\)。
但是對乙個不會求導的高一學生就很傷了：
\[(a^x)'=a^x*\ln a$$$$(e^x)'=e^x$$$$(a+b)'=a'+b'$$$$(ab)'=ab'+a'b$$$$(x^a)'=ax^$$$$b'=0$$($b$為常數）
$$(\sin x)'=\cos x$$$$(\cos x)'=-\sin x$$$$(-\sin x)'=-\cos x$$$$(-\cos x)'=\sin x\]
（週期！）
對復合函式：$$[f(g(x))]'=g(x)'*f(g(x))'$$
代入這道題
對三角函式：
\[\sin'(ax+b)=a\sin(ax+b)$$$$\sin''(ax+b)=-a^2\sin(ax+b)$$$$\sin'''(ax+b)=-a^3\sin(ax+b)
\]對自然對數冪次方：$$(e)'=(ax+b)'*(e)'$$$$=((ax)'+b')*e$$$$=a*e$$
則$$(e)=ane$$\((n)\)代表\(n\)階導數。
對一次函式：$$(ax+b)'=(ax)'+b'=ax'+a'x=a$$
於是代入公式即可得解。
用\(lct\)維護資訊。
#include#include#include#include#include#include#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define m 15
#define eps 1e-12
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int n=5e5+100;
const double e=2.718281828;
int n,m,f[n],ff[n],t[n][2],st[n];
bool r[n];
double a[n],b[n],ans,x,sum[20][n],jc[n],ssin[n],ccos[n];
char c[10],op[20];
il int gi()
il double sin(re int u,re double x)
split(u,v);ans=0;
fp(i,0,m) ans+=sum[i][v]*tmp/jc[i],tmp*=x;
printf("%.8e\n",ans);
} }
return 0;
}
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