樹網的核 Floyd 寬搜

題目:

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設t=(v, e, w) 是乙個無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊到有正整數的權，我們稱t為樹網（treebetwork），其中v，e分別表示結點與邊的集合，w表示各邊長度的集合，並設t有n個結點。

路徑：樹網中任何兩結點a，b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a, b)表示以a, b為端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a, b)為a, b兩結點間的距離。

d(v, p)=min。

樹網的直徑：樹網中最長的路徑成為樹網的直徑。對於給定的樹網t，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點為樹網的中心。

偏心距ecc(f)：樹網t中距路徑f最遠的結點到路徑f的距離，即

ecc(f)=max

任務：對於給定的樹網t=(v, e, w)和非負整數s，求乙個路徑f，他是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網中的結點），其長度不超過s（可以等於s），使偏心距ecc(f)最小。我們稱這個路徑為樹網t=(v, e, w)的核（core）。必要時，f可以退化為某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有乙個，但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網的乙個例項。圖中，a-b與a-c是兩條直徑，長度均為20。點w是樹網的中心，ef邊的長度為5。如果指定s=11，則樹網的核為路徑defg（也可以取為路徑def），偏心距為8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核為結點f，偏心距為12。

包含n行：

第1行，兩個正整數n和s，中間用乙個空格隔開。其中n為樹網結點的個數，s為樹網的核的長度的上界。設結點編號以此為1，2，……，n。

從第2行到第n行，每行給出3個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，「2 4 7」表示連線結點2與4的邊的長度為7。

所給的資料都是正確的，不必檢驗。

只有乙個非負整數，為指定意義下的最小偏心距。

5 21 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

5分析:

結論:選取任意直徑答案都相同

證:設其交點為n,則兩側的每條直徑權值和相等

所以僅處理一條直徑即可

n^3做法:floyd+寬搜

1.建圖,並floyd

2.找出直徑,並記錄直徑上的點

3.列舉直徑上的起點和終點,並求出偏心距

偏心距求法:

偏心距可能出現在三個位置:1.直徑起點到列舉起點的距離

2.直徑終點到列舉終點的距離

3.列舉的路段中其他的分支

前兩個都已用floyd演算法得出,第三個分別在每個點上進行寬搜(注意,不能搜到直徑上的點)

注意:1.寬搜的初始化

2.拷貝f陣列避免將其汙染

**如下

#include#include
#include
using
namespace
std;
queue
q;#define n 301
#define inf 10000001
intf[n][n];
intf1[n][n];
intdis[n];
intqu[n];
intnode[n][n];
intend[n];
intpoint[n];
intvis[n];
int cnt=1;    int
n,s;
int max(int x,int
y)int min(int x,int
y)int bfs(int x,int
cnt)
}    
}return
re;    
}int
main()
for(int i=1;i)
for(int k=1;k<=n;k++)}}
int d=0
;    
for(int i=1;i<=n;i++)
}        
for(int i=1;i<=n;i++)
}int ans=inf;    
for(int k=1;k<=n;k++)
point[
1]=end[1
];    point[++cnt]=end[2
];    
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=bfs(i,cnt);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
}printf("%d
",ans);
}

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