最近接觸到一些偏序的東西。
傳統線段樹非葉子節點的劃分點mid=(l+r)/2,但小r線段樹mid是自己定的。但滿足l<=mid 這道題n和詢問個數都到了1e5，所以考慮nlogn的做法。
我們發現區間定位個數(答案)和完全被該區間包含的節點個數所相關。具體性質如下:區間定位個數(答案) = 2 * 區間長度 - 完全被該區間包含的節點個數。不難發現完全被該區間包含的節點個可以看作乙個森林,而區間定位出的那些線段節點可以看作這些森林當中數的根。由於乙個長度為l的根的樹的節點個數為 2 ∗ l − 1,那麼這個森林當中每有一棵樹,就會對「2 * 區間長度」這個總和上減去一,故滿足性質。那麼我們將問題轉化為求完全被該區間包含的節點個數。
那麼現在問題就是在所有的區間中，找到[l,r]所完全包含的區間。這是個二維偏序的問題。個人理解所謂二維偏序就是詢問許多向量中，比詢問的向量小的向量。由於這是偏序關係，所以不是任意兩個向量都可以比較大小。這裡的定義是如果乙個區間l，r，l<=l2，並且r>=r2，那麼l，r小於l2，r2。具體做法就是一維排序，然後i從大到小（從小到大也可以，只不過這裡dfs出來順序是從小到大的，那麼就從大到小掃一遍），對於左端點在當前詢問左端點右側的區間，把其右側端點在樹狀陣列裡mark一下。然後查詢的時候，只查詢1到r被mark的值。這樣由於只統計了左端點在l右側的區間，並且區間的右端點被限制在1到r以內，所以所有區間都會被掃到。
感覺這種方法真奇妙。。
#include #include using namespace std;
const int maxn=4e5+5;
int n, m, cntseg, cntline, cntq, beg;
int atree[maxn];
struct nodenode[maxn];
struct line
}line[maxn], queries[maxn];
bool cmp1(const line &x, const line &y)
queries[i].ans=2*(queries[i].r-queries[i].l+1)-query(queries[i].r);
}sort(queries, queries+m, cmp2);
for (int i=0; iprintf("%d\n", queries[i].ans);
return 0;
}
二維偏序問題
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Laptop 二維偏序
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二維三維偏序
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