分治策略
diogenes教授有n個被認為是完全相同的vlsi晶元，原則上它們是可以互相測試的。教授的測試裝置一次可測二片，當該裝置中放有兩片晶元時，每一片就對另一片作測試並報告其好壞。乙個好的晶元總是能夠報告另一片的好壞，但乙個壞的晶元的結果是不可靠的。這樣，每次測試的四種可能結果如下：a晶元報告 b晶元報告 結論
b是好的 a是好的 都是好的，或都是壞的
b是好的 a是壞的 至少一片是壞的
b是壞的 a是好的 至少一片是壞的
b是壞的 a是壞的 至少一片是壞的
q:1.證明如果超過n/2個晶元是壞的，使用任何基於這種逐對檢測操作的策略，教授都不能確定哪些晶元是好的。
2.如果超過n/2個晶元是好的，如何o(n)找出所有好的晶元？
解：對於問題2，只需找出1個好的晶元，就能確定所有的晶元的好壞。view codet1粗暴的方法是拿乙個晶元與其他所有晶元配對，因為好的比壞的多，就可以根據多的確定該晶元的好壞，直到找到乙個好晶元為止。複雜度是o(n2)的。同時也說明了q1(否則無法確定好壞)
o(n)怎麼做？遞迴縮小問題規模。
假設有偶數個晶元。兩兩配對，有a對檢測結果為都是好的，b對檢測結果為一好一壞，c對檢測結果為都是壞的。
取a對中每對的任意乙個晶元，組成a個晶元的子問題。易證明該子問題依然滿足好的晶元數量多於壞的晶元。(因為b+c對中壞的 >=好的)
如果有奇數個晶元。兩兩配對，有a對檢測結果為都是好的，b對檢測結果為一好一壞，c對檢測結果為都是壞的。還有乙個零頭。
1.如果零頭是壞的，則a對中好的晶元 >壞的晶元，用a對去檢測零頭，發現有一半以上的檢測結果是壞的，反言之 小於一半的檢測結果是好的。
2.如果零頭是好的，則a對中好的晶元 >=壞的晶元，用a對去檢測零頭，發現大於等於一半的檢測結果是好的。
根據結果判斷零頭是好是壞。如果是1，把零頭棄掉；如果是2，把零頭加進來，這樣該子問題依然滿足好的晶元數量多於壞的晶元。
如此遞迴縮小問題規模，每次規模至少減半。
找出乙個好零件的時間t1(n) = t1(n/2)+o(n) ＝ o(n)，
找出其他好零件的時間t2(n) = n−1 =o(n)，
所以總的時間t(n)=o(n)。
(n)=
t1(n
/2)+
o(n)
＝o(n
)'>t2(
n)=n
−1=o
(n)'>t(n
)=o(
n)'>概率分析和隨機演算法t1
(n)=
t1(n
/2)+
o(n)
＝o(n
)'>t2(
n)=n
−1=o
(n)'>t(n
)=o(
n)'>1.生日悖論
關於如何卡字串hash
(n)=
t1(n
/2)+
o(n)
＝o(n
)'>t2(
n)=n
−1=o
(n)'>t(n
)=o(
n)'>概率論是乙個很神奇的東西。。。
假設一年有n天，有k個人。
生日相同的兩人對的期望是k(k-1)/(2n), 也就是說o(sqrt(n))的人，生日相同的兩人對的期望數是1; o(sqrt(n))的人至少有一對生日相同的概率大於1/2。(參見算導)
意思就是n個桶，隨機丟sqrt(n)個資料，hash衝突的概率極大！
故一般的hash易被卡。
如果mod 2^64，可人工構造資料卡hash；mod 1e9左右的，可隨機構造資料卡hash。
而雙hash不易被卡。
以下是乙個隨機生成字串的程式。當有兩個長度為l的不同字串hash值相同時輸出並退出。
#define ndebug#includeview code#define ll unsigned long long
#define st first
#define nd second
#define pii pair#define pil pair#define pli pair#define pll pair#define pw(x) ((1ll)<
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using
namespace
std;
/**********
*/template
bool scan (t &ret)
template
inline
int sgn(t a)
template
bool gmax(t1 &a, const t2 &b)
template
bool gmin(t1 &a, const t2 &b)
const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const ll inf =1e18;
/**********
*/const ll mod = 1e9+7, base = 997, l = 20, n = 500000
;char s[n+10
];map
string>ma;
void
init()
intmain() );
string
t1, t2;
for(int i = l; i < n; i++) );
else
}cout
<< t1 << endl; cout << t2 <
val = val2 = 0
;
for(int i = 0; i < t1.size(); i++)
return0;
}
2.特徵序列
假設拋一枚標準的硬幣n次，最長連續正面的序列的期望長度有多長？
答案與lgn等階， o(log)。
建堆的複雜度是o(n)
計數排序：先統計一遍字首和，然後逆序插入。
基數排序最好從低有效位開始，從高有效位開始需要分段遞迴。
快排期望複雜度的證明：
經典演算法題集錦
2. 乙個陣列，其中某個數出現的次數超過了一半。求該數。o(n)時間複雜度， o(1)空間複雜度。擴充套件：在乙個陣列中找出出現次數超過n/3的數字。
4 給定乙個未排序陣列。求該陣列在排完序後，連續數字的最大長度。o(nlogn)複雜度，o(n)複雜度。（hashset後，對每個陣列中的數字，找其所在段的最大長度，找的同時刪去找到的數）.
5. 完美洗牌演算法。將乙個原始陣列進行置換排序。
6. 二叉排序樹：在一棵排序二叉樹上找與給定值的差值第k小的值。o(nlogn)? o(klogn)? o(k+logn)！
7. 給定乙個長度為n的有序陣列a，找到離目標數m最近的乙個長度為k的區間。 o(k+logn)? o(lognloga)？o(logn+logk)！
8.給定乙個長度為n的無序陣列，任意兩數不同。請找到任意乙個區域性最小值。o(logn)
演算法導論 趣題集錦（持續更新中）
by 潘雲登 對於商業目的下對本文的任何行為需經作者同意。寫在前面1.本文內容取自 演算法導論 第 2版 題目多為書中習題。書與習題答案可以從這裡 part1 part2 2.所提供的 都是參考書或習題答案編寫，在 gcc 4.3.3 下簡單測試過。3.makefile 檔案可以參考 makefil...
經典排序演算法 集錦
經典排序演算法 這一系列重點在理解,所以例子什麼的都是最簡單的情況,難免失誤之處,多指教 大多數排序演算法都給出了每一步的狀態,以方便初學者更容易理解,通俗易懂,部分難以理解的排序演算法則給出了大量的圖示,也算是乙個特色吧 經典排序演算法 快速排序quick sort 經典排序演算法 桶排序buck...
經典排序演算法集錦
經典排序演算法 這一系列重點在理解,所以例子什麼的都是最簡單的情況,難免失誤之處,多指教 大多數排序演算法都給出了每一步的狀態,以方便初學者更容易理解,通俗易懂,部分難以理解的排序演算法則給出了大量的圖示,也算是乙個特色吧 經典排序演算法 快速排序quick sort 經典排序演算法 桶排序buck...