揹包整理 1 01，完全，多重

揹包問題 一   

01揹包：

一般的題目描述是：有n 件物品和乙個容量為v 的揹包。放入第i 件物品耗費的費用是ci，得到的價值是wi。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。         

這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。         

//

for(i=1 ; i<=n ; i++)
for(j= c[i] ; j<=v; j++)//
注意是從小到大；
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);
//則dp[n][v]就是要找的值；

for(i=1 ; i<=n ; i++)

for(j= v; j>=c[i]; j--)//
注意是從大到小；
dp[j]=max(dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]);
//則dp[n][v]就是要找的值；

完全揹包：

這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限件。也就是從每種物品的角度考慮，與它相關的策略已並非取或不取兩種，而是有取0件、取1件、取2件??等很多種。

如果仍然按照解01揹包時的思路，令f[i][v]表示前i種物品恰放入乙個容量為v的揹包的最大權值。

f[i][v]=max

for(int i=1 ; i<=n ；i++)

for(int j=c[i]; j<=v; j++)//
注意：從小到大；
dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
//最後的結果就為;dp[v];

多重揹包：

下面進入關鍵時刻，完全揹包：

另一種好想好寫的基本方法是轉化為01揹包求解：把第i種物品換成n[i]件01揹包中的物品，則得到了物品數為σn[i]的01揹包問題，直接求解，複雜度仍然是o(v*σn[i])。

但是我們期望將它轉化為01揹包問題之後能夠像完全揹包一樣降低複雜度。

仍然考慮二進位制的思想，我們考慮把第i種物品換成若干件物品，使得原問題中第i種物品可取的每種策略——取0..n[i] 件——均能等價於取若干件代換以後的物品。

另外，取超過n[i]件的策略必不能出現。 

方法是：將第i種物品分成若干件物品，其中每件物品有乙個係數，這件物品的費用和價值均是原來的費用和價值乘以這個係數。使這些係數分別為1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，    

按照總的價值來分，如果那個商品的數量為1，就按01，揹包，如果是多個，就按完全揹包，來解答；

看看例題吧：   hdu 2844

hud 1059

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01揹包 完全揹包 多重揹包

01揹包 zeroonepack 有n件物品和乙個容量為v的揹包，每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。include include includeusing namespace std const int n 1000 10 int ...

01揹包 完全揹包 多重揹包

01揹包 zeroonepack 有n件物品和乙個容量為v的揹包。每種物品均只有一件 第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。完全揹包 completepack 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c i 價值是w i 求...