對集合 \(\\) 及其每乙個非空子集,定義乙個唯一確定的"交替和"如下:按照遞減的次序重新排列該子集,然後交替地減或加後繼的數所得的結果,例如,集合 \(\\) 的"交替和"是 \(9-6+4-2+1=6\) ,\(\\) 的"交替和"是 \(6-5=1\) ,\(\\) 的"交替和"是 \(2\) .那麼,對於 \(n=7\) ,求所有子集的"交替和"的總和.
\[g(7)=2^\times7=448.
\]\(n\) 元集合具有多少個不同的不交子集對?
通訊工程常用 \(n\) 元陣列 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 表示資訊,其中 \(a_i=0\) 或 \(1,i,n\in \mathbb n\) .設 \(u=(a_1,a_2,\cdots,a_n),v=(b_1,b_2,\cdots,b_n)\) ,\(d(u,v)\) 表示 \(u\) 和 \(v\) 中相對應的元素不同的個數.
(1) \(u=(0,0,0,0,0)\) ,問存在多少個 \(5\) 元陣列 \(v\) 使得 \(d(u,v)=1\);
(2) \(u=(1,1,1,1,1)\) ,問存在多少個 \(5\) 元陣列 \(v\) 使得 \(d(u,v)=3\);
(3) 令 \(w=(\underbrace_0}),u=(a_1,a_2,\cdots,a_n),v=(b_1,b_2,\cdots,b_n)\) ,求證:\(d(u,w)+d(v,w)\ge d(u,v)\).
已知 \(x_i>0(i=1,2,\cdots,n),\prod\limits_^n x_i=1\) ,求證:\(\prod\limits_^n(\sqrt 2+x_i)\ge(\sqrt 2+1)^n\).
已知實係數二次函式 \(f(x)\) 與 \(g(x)\),\(f(x)=g(x)\) 和 \(3f(x)+g(x)=0\) 有兩重根,\(f(x)=0\) 有兩相異實根,求證:\(g(x)=0\) 沒有實根.
我太弱了！
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