眾所周知，這道題和積木大賽是同一道題
題意就是給出一段自然數序列，每次操作\((l,r)\)把區間\([l,r]\)的數全部減一，不允許出現負數，問把序列變為零的最小操作次數
樣例
6
4 3 2 5 3 5
我們考慮第一列的四塊格仔，最少需要\(4\)次操作給消除掉
在考慮第二列的\(3\)個格仔時，發現都可以在第一列的\(4\)次操作中一起消除掉
第三列的格仔也都可以一起消除掉
考慮第四列，我們可以發現，第四列下面的兩個格仔在前面的操作中可以一起消除，但是上面的三個是至少再進行三次操作才能消除的
而第五列下面的兩個格仔在第一列的操作中可以消除，上面的乙個格仔可以在第四列的操作中刪除
考慮第六列，上面的\(2\)個格仔是前面操作消除不了的，需要\(2\)次操作
那麼答案就是\(4+3+2=9\)
這樣大概可以總結出做法：當\(a_時，\(ans+= a_i - a_\)
下面用差分序列給出這個貪心的證明：
我們對原序列\(\\)維護乙個差分陣列\(\\)
原序列不妨在最後加乙個\(0\)，
6
4 3 2 5 3 5 0
4 -1 -1 3 -2 2 -5最終的狀態就是差分陣列全部變成\(0\)
首先，每次操作最多讓乙個大於零的\(diff_i\)
\(-1\)，所以 最優解\(ans>=sum(diff_i,diff_i>0)\)
下面要證明 \(ans=sum(diff_i,diff_i>0)\)
\(a_=0\) => \(sum(diff_i)=0\) => \(sum(diff_i,diff_i>0)+sum(diff_i,diff_i<0)=0\)
我們只要每次操作能讓乙個大於\(0\)的\(diff_i\)
\(-1\),同時後面乙個小於\(0\)的\(diff_i\)
\(+1\)才能夠使\(ans=sum(diff_i,diff_i>0)\)
然而有乙個限制條件：\(a_l\)~\(a_r\)之間沒有零 否則這個操作就是不合法的
我們可以利用以下性質構造解法：
性質1：由題意知任意時刻\(a_i>=0\)，若\(diff_i>0\) 則\(a_i>a_>=0\),得\(a_i>0\)
性質2：由於\(a_=sum(diff_i)=0\),對於乙個大於零的\(diff_i\),\(sum(diff_\)~\(diff_)=a_i>0\),它的後面一定存在小於零的\(diff_i\)
於是有：每次選乙個大於零的\(diff_i\)作為操作的左端點\(l\),它右邊的第乙個小於零的\(diff_j\)作為\(r+1\)，已知\(a_l>0\),\([l,r]\)中任意\(diff_k>=0\),可得任意\(a_k\)屬於\([l,r]\),\(a_k>=a_>=a_l>0\),因此該操作合法
所以存在至少一種操作方法可以在\(sum(diff_i,diff_i>0)\)次操作後使得\(diff\)序列全部為\(0\)，\(ans=sum(diff_i,diff_i>0)\)
洛谷 P5019 鋪設道路
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