\(1\leq n,k \leq 10^9\)
集合s中每個元素互不影響,不妨依次考慮其中乙個元素在三角形中的出現情況
問題轉化為乙個\(0/1\)的三角形\(\\}\)，用\(0\)表示選了，\(1\)表示沒選，那麼如果\(a_\)為\(1\)，則\(a_\)左邊和上邊都是\(1\)
考慮\(n\)比較小的情況，可以dp
\(f_i\)表示乙個\(i*i\)的三角形的方案數
對於\(f_i\)，第\(i\)行一定是一段\(1\)和一段\(0\)拼起來，列舉\(1\)的長度\(j\)，前\(j\)列的元素都必須選\(1\),其他列除去第\(i\)行構成乙個長為\((i-j-1)\)的三角形，填法為\(f_\)種
最後加上是第\(i\)行全選\(1\)的情況，只有\(1\)種
\(f_i=1+\sum_^f_=1+\sum_^f_j\)
\(f_0=1\)
不妨令\(s_i=\sum_^if_j\)
原式\(f_i=1+s_\)即\(s_=f_i-1\)
則有\(s_i-s_=(f_-1)-(f_i-1)\)
即 \(f_i=f_-f_\)
\(f_=2*f_i\) 且\(f_0=1\)
得\(f_n=2^n\)
\(ans=^k=2^\)
#include#include#include#define int long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,k;
inline int qpow(int x,int k)
return s;
}signed main()
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