題解 P1967 貨車運輸

貌似題解裡沒有樹鏈剖分和線段樹的，貢獻一發。

首先明確題目要求：一輛車走某條路從x城到y城的邊權最小值

我們把要求分開來看：

從x城到y城：我們需要走的路徑將兩點聯通

邊權最小值：我們要找這條路上的限重最小值

如果你是乙個貨車司機（而且題目還告訴你你的汽車走多遠不要油），你肯定想多運一些貨物，也就要求聯通兩點的權值盡可能大。

又要保證聯通，又要保證權值盡可能大，沒錯，我們需要用到最小生成樹。

（如果還不理解，你可以設想一下，有兩條都可以從a到b，一條路限重10，一條路限重100，你一定會選擇第二條路；我們再推廣一下，如果兩條路都能聯通還未聯通的a、b兩個聯通塊（你可以認為a、b是兩個島，兩條路是跨島大橋），一條路限重10，一條路限重100，你還是一定會選擇第二條路）

最小生成樹的方法：先按邊權大小排序，利用並查集判斷兩塊是否聯通，生成乙個新的圖

好，現在第乙個問題解決了：你運貨的最大路徑方案一定在新的圖（樹）上了，怎麼求兩點之間權值最小的呢？

因為這是一棵樹，所以兩點之間路徑唯一，可是直接搜尋時間又肯定承受不住，我們這時就可以採用樹鏈剖分了

這是類似樹剖板題的題，就有提到求某兩點的最值問題

值得一提的是：樹剖+線段樹只是支援修改和查詢點權的，這時我們就需要知道怎麼將邊權轉換為點權

隨便在網上找了個圖：我們這樣實現邊權與點權之間的轉換：將根節點的點權設為inf，然後所有邊權下放到連線的點（所有邊權往下挪到了點裡，由於根節點值為inf不影響min的計算（同理，查詢最大值就設為-inf））

然後直接查詢就好啦！

怎麼可能？！

剛開始的時候，我轉換完後就直接像樹剖板題那樣求最值了，結果只有10分，那麼問題出在哪呢？

我們看一下這個圖（黑色是邊權，黃色是轉換後的點權）：

若想查詢a點到b點的最值，我們會發現，按普通樹剖的查詢方法，我們會訪問20那個點（5-20-19-8），然而應該訪問的路徑是5-19-8，所以我們要對查詢函式做一些修改，「繞開那些點」

void getans(int x,int y)
int ans = inf;
while(top[x] != top[y])
if(x == y)
if(dep[x] > dep[y])swap(x,y);
ans = min(ans,query(1,pos[x] + 1,pos[y]));//+1繞開
printf("%d\n",ans);
}

#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int rd()
while(c >= '0' && c <= '9')
return flag * out;
}const int maxn = 500190,inf = 999999999;
int num,nr,nume,na,cnt,numt;
int head[maxn];
struct nodee[maxn * 2];
void add(int u,int v,int dis)
struct ri[maxn];
bool cmp(r a,r b)
int father[maxn];
int findfather(int v)
void union(int a,int b)
void buildg()}}
int dep[maxn],fa[maxn],wson[maxn],top[maxn],size[maxn],pos[maxn],ori[maxn];
int val[maxn];
int vis[maxn];
void dfs1(int id,int f)}}
void dfs2(int id,int tp)
}#define lid (id << 1)
#define rid (id << 1) | 1
struct sag_treetree[maxn << 2];
void build(int id,int l,int r)
int mid = l + r >> 1;
build(lid,l,mid);
build(rid,mid + 1,r);
tree[id].min = min(tree[lid].min,tree[rid].min);
}int query(int id,int l,int r)
int mid = tree[id].l + tree[id].r >> 1;
if(mid < l)
else if(mid >= r)
else
}void getans(int x,int y)
int ans = inf;
while(top[x] != top[y])
if(x == y)
if(dep[x] > dep[y])swap(x,y);
ans = min(ans,query(1,pos[x] + 1,pos[y]));
printf("%d\n",ans);
}int main()
for(int i = 1;i <= nr;i++)
sort(i + 1,i + 1 + nr,cmp);
buildg();
int s = 1;
while(s <= num)
s++;
}build(1,1,numt);
na = rd();
int u,v;
for(int i = 1;i <= na;i++)
return 0;
}

最後，感謝大佬的幫助

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