給你n種顏色的球，每個球有k個，把這n*k個球排成一排，把每一種顏色的最左邊出現的球塗成白色(初始球不包含白色)，求有多少種不同的顏色序列，答案對1e9+7取模
設\(f(i,\;j)\)表示在這些\((n \times k個)\)位置上已經放了i個白球，j種其他顏色的球。(i\(f(i,\;j) = f(i-1,\; j)+f(i ,\;j-1)\times (n-j+1)\times \dbinom\)
第一部分: 加乙個白球,我們規定了白球放首位以避免重複計算
第二部分: 加入一種新顏色: 還有(n-j+1)種顏色,選出一種後,需要放(k-2)個,又因為共有i+(j-1)*(k-1)-1個空格,所以是\(f(i ,\;j-1)\times (n-j+1)\times \dbinom\)
證畢!
#includeusing namespace std ;
#define int unsigned long long
const int mxn = 8000005 ;
const int mod = 1e9+7 ;
int frac[mxn], inv[mxn];
int f[2005][2005], n, k;
int power(int a, int b)
return res;
}void init()
int c(int n, int k)
signed main()
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