題目大意：你有乙個$n*m$的網格（有邊界），你從$(1,1)$開始隨機遊走，求走到$(n,m)$的期望步數。
資料範圍：$n≤10$，$m≤1000$。
我們令 $f[i][j]$表示從$(1,1)$隨機遊走到$(i,j)$的期望步數。不難推出：
如果$(i,j)$與邊界不想鄰，則有 $
f[i][j]=\frac(f[i-1][j]+f[i+1][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1$
如果$(i,j)$與邊界相鄰，但不在四個角，則把式子中的$\frac$改為$\frac$，並且將括號中的四個項刪掉乙個。
如果$(i,j)$在非起點的三個角上，則式子也顯然。
顯然這是乙個$nm$元一次方程，我們可以考慮用高斯消元在$o(n^3m^3)$的時間內完成求解，這樣子可以拿到$50$分的好成績。
我們令$x_$來表示$f[i][j]$。
那麼式子就變成了$x_i=\frac(x_+x_+x_+x_)+1$
然後我們會發現，第$i$條式子只有$[i-m,i+m]$是有值的。
根據高斯消元的特徵，第i條式子中包含$x_$的項值會被消掉，那麼實際上存在項的部分為$x_$。
我們又發現，式子中包含$x_i$的，只可能第$i-m$條式子至第$i+m$條式子。
那麼，我們在高斯消元時，並不需要把對所有式子進行處理，只需要處理第$i$條式子的後$m$條式子的第$i$項至第$i+m$項即可。
時間複雜度降低至$o(nm^3)$，你可以得到$80$分的好成績。
考慮到$m$很大，依然無法求解，考慮到$n$很小，我們將$n$和$m$進行$swap$，然後再去求解即可。
時間複雜度降低至$o(n^3m)$。可以得到$100$分的好成績。
1 #include2#define m 10005
3#define ok(x,y) (1<=(x)&&(x)<=n&&1<=(y)&&(y)<=m)
4#define ok2(x,y) (ok(x,y)&&(!(x==1&&y==1)))
5#define d double
6using
namespace
std;
78 d *a[m];int
n,m;
910 d get(int i,int
j)18
19void newhh(int
x)30
31int
main()
34if(m>n) swap(n,m);
35for(int i=2;i<=m+2;i++) newhh(i);
36for(int i=2;i)
43delete
a[i];
44if(i+m+1
<=n*m) newhh(i+m+1
);45
}46 d ans=a[n*m][n*m+1]/a[n*m][n*m];
47delete a[n*m];
48 printf("
%.0lf\n
",ans);49}
5051
intmain()
BZOJ 3143 遊走 高斯消元
中文題目。f v 表示小z在圖上游走時，在v點走的次數 這樣就可以根據圖上的鏈結關係 構造出n個方程在求解既可 include include include include using namespace std const int maxn 500 5 const double eps 1e 4...
BZOJ 3143 遊走（高斯消元）
題意 乙個無向連通圖，頂點從1編號到n，邊從1編號到m。小z在該圖上進行隨機遊走，初始時小z在1號頂點，每一步小z以相等的概率隨機選擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下乙個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小z 到達n號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。現在，請你對這m條邊進行編號，使得小...
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