基於使用者信任和商品相似度的隨機遊走推薦模型

標題讀起來很拗口，原文是trustwalker: a random walk model for combining trust-based and item-based recommendatio，翻譯得不好見諒

如上圖所示，每個人對一些商品有過評分，用直線連線的使用者之間存在信任關係，現在我們要**u1對五角星的評分是多少。基本思路是：隨機選擇u1信任的乙個使用者，比如選擇了u2，u2對五角星有評分，那就拿u2對五角星的評分作為u1對五角星的評分的估計；如果隨機選擇的不是u2而是u3，u3對五角星沒有過評分，則繼續找u3信任的使用者，看看這些使用者有沒有對五角星作為評分。

上述只是粗略的思想介紹，下面進入詳細的演算法講解。

在進行隨機遊走之前先得建立使用者之間的信任關係圖，如果沒有顯式的社交關係，我們就根據人口統計學相關的知識（比如性別、年齡、種族、地區、教育經歷等）計算使用者之間的相似度，相似度很高的認為他們之間有信任關係。

目標：估計使用者$u_0$對薦i的評分。

每次隨機遊走源於使用者$u_0$，在信任網路上前進了k步後到達某個使用者$u$。如果u已評價過專案i，則停止此次遊走，返回$r_$作為此次隨機遊走的結果。如果u沒有評價過i，則有2個選擇：

（1）以概率$\phi_$停在使用者u，選擇u評價過的與i最相似的m個專案的評分，根據\eqref式計算$p_$作為返回結果：

\beginp_=\frac}}}}\label\end

其中$ysim(i,j)$是專案i和j的雲相似度，下文會詳細介紹。

（2）以概率$1-\phi_$繼續遊走，從當前使用者u信任的鄰居中隨機選擇乙個直接鄰居v。

引數$\phi_$不是固定不變的，它是停留在使用者u的概率，這與u評價過的專案與目標專案i的相似度有關，我們可以簡單地認為u評價過的專案中與專案i最相似的那個相似度越大，$\phi_$就應該越大。此外在信任網路中游走得越深則雜訊越大，$\phi_$（即停止遊走的概率）應該越大。

$\phi_=\max_}}}}$

其中$ri_u$是使用者u評價過的專案集合。

每次隨機遊走遇到以下3種情況就停止：

（1）遇到乙個評價過專案i的使用者u

（2）決定停止於某個使用者u，將與i最相似的m個專案的聚合評分作為隨機遊走的結果返回。

（3）隨機遊走可能面臨永遠不會停止的情況，為避免這種情況，引入「六度人脈」的概念，設定隨機遊走步數k的最大值為6。

在上文中計算專案i和j的相似度時，我們沒有使用傳統的pearson相似度，是因為pearson相關係數有它的缺陷。在雲模型中整體的特徵用期望ex、熵en、超熵he這3個特徵來表示，$c=(ex,en,he)$稱為雲向量。

$ysim(i,j)=cos(c_i,c_j)=\frac}\parallel\times\parallel\parallel}$

$u_$表示同**價過專案i和專案j的使用者。

$c_i=(ex_i,en_i,he_i)$

$ex_i=\frac|}\sum_}}}$

$he_i=\sqrt}\times|}}\sum_}}-ex_i|}$

$en_i=\sqrthe_i}$

$s^2=\frac|-1}\sum_}}-ex_i)^2}$

隨機遊走需要執行t次，每次返回$r_t$，取它們的平均值作為最終的結果。

$\hat_=\bar=\frac\sum_^$

那麼t取多少才算合適呢？我們定義所有隨機遊走得到的結果$r_t$的方差為：

$\sigma^2=\frac\sum_^t)^2}$

當方差穩定後，即$|\sigma_^2-\sigma_i^2|\le$時演算法終止，在實踐中可以設定$\varepsilon=0.0001$

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