演算法解析位運算

位運算子是作用於整數的運算物件，把運算物件看成二進位制的集合。

運算子功能用法~

按位求反

～expr

按位左移

expr1 << expr2

按位右移

expr1 >> expr2

&按位與

expr1 & expr2

^按位異或

expr1 ^ expr2

|按位或

expr1 | expr2

按位求反(~)

將運算物件的二進位制逐位求反，將1置為0，將0置為1，後得到乙個新的值。

int j = 10
;cout 
<< (~j) << endl;//
-11

按位左移(<<)

將運算物件的二進位制位往左移動n位，右邊以數字0補充空出來的二進位制位，後得到乙個新的值。乙個數m往左移動n位後(移動的範圍在容器的範圍內)，那麼新的值將會是m*2n。

int j = 10
;cout 
<< (j << 2) << endl;//
40

按位右移(>>)

將運算物件的二進位制位往右移動n位，左邊以0或1補充，具體的實現規則要根據具體的環境而定。通常情況下，若是負數那麼左邊補充1，若是正數那麼左邊補充0。乙個浮點數m往右移動n位後，那麼新的值將會是floor(m / 2n),其中floor(x)返回乙個小於或等於浮點數x的最大的整數。

int j = 10
;cout 
<< (j >> 2) << endl;//
2j = -10
;cout 
<< (j >> 2) << endl;//
-3

按位與(&)

將兩個運算物件的二進位制逐位執行與的邏輯操作，只有兩個相同位置都是1，結果才是1；否則是0。

int j = 10
;int i = 3
;cout 
<< (j & i) << endl; //
2

按位或(|)

將兩個運算物件的二進位制逐位執行或的邏輯操作，兩個相同位置只要有乙個是1，結果就是1；否則為0。

int j = 10
;int i = 3
;cout 
<< (j | i) << endl; //
11

按位異或(^)

將兩個運算物件的二進位制逐位指向異或的邏輯操作，兩個位相同，結果為0；否則為1。

int j = 10
;int i = 3
;cout 
<< (j ^ i) << endl; //
9

口訣：

按位與(&)，兩個都是1，才是1。
按位或(|)，只要有乙個為1，就是1。
按位異或(^)，相同的為0，不同的為1。

位運算子的使用案例

假設班級中有30個學生，老師每週都會對學生進行一次小測試，測試結果只有通過和不通過兩種。我們用二進位制位代表某個學生在一次測試中是否通過，顯然全班學生可以用乙個無符號整數來表示：

unsigned long quiz1 = 0;

這裡之所以使用long而不是用int,是因為long在每台機器上至少都有32位（有30個學生，可以滿足要求），而int不能保證在每台機器上都有32位（int的最小大小是16位）。

教師必須有權檢查每乙個二進位制位。例如：我們需要對序號為27的學生進行對應的位設定，以表示它通過測驗。為了達到這一目的，首先建立乙個值，該值只有第27位是1，其它位是0，然後再將這個值與quiz1進行或運算，這樣就能將quiz1的第27位設定為1，其它位不變。

為了實現這個目的，需要使用左移運算子和乙個unsigned long型別的整數字面值1就能得到學生第27號學生通過檢測的數值：

1ul
<< 27;//
ul 是unsigned long型別

接下來與quiz1進行或運算：

quiz1 |= 1ul
<< 27;//
將第27位改為1（通過測試）

假設在重新核對測試結果後發現第27號學生並沒有通過測試，他必須將第27位置為0。此時需要乙個特殊的整數，它的第27位是0，其它位是1，然後將這個值與quiz1進行安位與運算，所得結果除了第27位變成0，其它位都沒變。

quiz1 &= ^(1ul
<< 27);//
將第27位改為0（未通過測試）

最後，我們試圖檢測第27位學生的測試情況到底怎麼樣：

bool status = quiz1 & (1ul
<< 27);

如果quiz1的第27位是1，那麼計算結果就是非0（真），否則結果是0。

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