劃分樹學習筆記

今天沒事就去刷以前hdu做過但是沒過的題，前面的題現在還是能過的，做到這題就卡了，傳說中的劃分樹，只聞其名未見其身。然後搜尋了一下劃分樹的資料，擦擦擦，這不就是同快排的原理+線段樹的操作，兩者一融合進化成了劃分樹麼。前面兩個都會，學習起來倍感輕鬆。

建樹過程：先對區間[1，n]內所有元素進行排序，未排序之前的數列賦值給線段樹的第一層元素（tree[0][i]），然後就是同快排的原理以排序後中間元素為參照，小於它的放在樹下一層的左邊，大於它的放在樹下一層的右邊（劃分樹建樹以中間元素為參照，快排以第一關鍵元素為參照）。然後再開乙個sum陣列，sum[d][i]表示第d層前i個元素有多少個元素小於as[mid]（as[mid]為排序後的中間值），這樣一層一層建樹下去最後建完樹後等於對原數列排好了序。

查詢過程：這裡最關鍵了。在查詢區間[tl，tr]時，往下查詢[tl，tr]左右孩子時，都要對區間[tl，tr]進行更新。

定義兩個數s， ss， d表示第d層， k（k表示要查詢的第k元素）：

s 表示區間[l，tl]有多少個元素小於as[mid]， s=sum[d][tl-1]；

ss 表示區間[tl，tr]有多少個元素小於as[mid]， ss=sum[d][tr]-s；

if（ss>=k) 則下一層查詢區間為[l+s，l+s+ss-1]；

else 則下一層查詢區間為[mid+1+tl-l-s，mid+1+tr-l-s-ss];

自己懶，不願畫圖多解釋，借用一下小媛姐姐的圖。

分析一下演算法複雜度：建樹nlogn+查詢mlogn，很強大的說。

題目大意：o（-1）

解題思路：o（-1）

view code

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;67
const
int maxn=100005;8
int sum[20][maxn], tree[20
][maxn];
9int a[maxn], as[maxn]; ///
原陣列， 排序後陣列
1011
void build(int d, int l, int
r)12
25else
if(tree[d][i]
26else tree[d+1][rp++]=tree[d][i];27}
28if(l==r) return
;29     build(d+1
,l,mid);
30     build(d+1,mid+1
,r);31}
3233
int query(int d, int l, int r, int tl, int tr, int
k)34
4243
intmain()
4455         sort(as+1,as+n+1
);56         build(0,1
,n);
57while(m--)
5864}65
return0;
66 }

題目大意：給你乙個有n個數的數列，然後有m次詢問[l，r]，讓你在[l，r]中找乙個數x使得|xi-x|最小（l<=i<=r）.

解題思路：初中知識可知，形如|xi-x|最小，那麼必定是找排序後區間的中位數了。區間[l，r]的中位數必定是第k（（r-l+2）/2）位。

假設一段區間排序後是x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x4是中位數，那麼題要求的答案不就是（x4-x1）+（x4-x2）+（x4-x3）+（x5-x4）+（x6-x4）+（x7-x4）=（x5+x6+x7）-（x1+x2+x3）。

結果分為了比中位數大的數和比中位數小的數，啊哈，這不就是要我們求第k元素麼，這個k值固定了而已（中位數）。這裡需要多開乙個陣列tol來記錄第d層前i個數的和。當查詢到第d層時，如果所求的ss比k大，則結果ans加上被分到右邊的數，向左下層繼續查詢。如果ss比k小，則結果ans減去分到左邊的數，向右下層繼續查詢。

注意區間奇偶判定以及數的範圍。

view code

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;67
const
int maxn=100005
;8 typedef long
long
lld;
9int sum[20][maxn], tree[20
][maxn];
10 lld tol[20][maxn];  ///
!!!11
int a[maxn], as
[maxn];
1213
void build(int d, int l, int
r)14
22for(int i=l; i<=r; i++)
2331
else
if(tree[d][i]
32else tree[d+1][rp++]=tree[d][i];33}
34if(l==r) return
;35     build(d+1
,l,mid);
36     build(d+1,mid+1
,r);37}
3839 lld query(int d, int l, int r, int tl, int tr, int k, lld &ret)
4052
else
5358}59
60int
main()
6172         sort(as+1,as+n+1
);73         build(0,1
,n);
74         scanf("
%d",&m);
75         printf("
case #%d:\n
",++tcase);
76while(m--)
7785         puts(""
);86}87
return0;
88 }

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劃分樹學習 poj 2104

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劃分樹詳解

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