網路最大流演算法 Dinic演算法及優化

dinic在資訊學奧賽中是一種最常用的求網路最大流的演算法。

它憑藉著思路直觀，**難度小，效能優越等優勢，深受廣大oier青睞

$dinic$演算法屬於增廣路演算法。

它的核心思想是：對於每乙個點，對其所連的邊進行增廣，在增廣的時候，每次增廣「極大流」

這裡有別於ek演算法，ek演算法是從邊入手，而dinic演算法是從點入手

在增廣的時候，對於乙個點連出去的邊都嘗試進行增廣，即多路增廣

dinic演算法還引入了分層圖這一概念，即對於$i$號節點，用$dis(i)$表示它到源點的距離，並規定，一條邊能夠被增廣，當且僅當它連線的兩個點$u,v$滿足：$dis(v)=dis(u)+1$，這樣可以大大優化其時間複雜度。

有了上面的知識，dinic實現起來也就比較簡單了。

每次bfs構造分層圖（注意必須每次都重新構造，因為每次增廣之後會刪除一些無用的邊，也就會刪除一些無用的點）

然後從源點開始多路增廣

dinic演算法的理論時間複雜度為$o(n^2*m)$

證明可以看這裡

但是！dinic演算法的效能在比賽中表現的非常優越。

按照集訓隊大佬ly的說法，我們可以認為dinic演算法的時間複雜度是線性的（比某標號演算法不知道高到**去了）

題目鏈結

#include#include

#include
#define addedge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
using
namespace
std;
const
int maxn=1e6+1
;const
int inf=1e8+10
;inline 
char
nc()
inline 
intread()
while(c>='
0'&&c<='9')
return x*f;
}int
n,m,s,t;
struct
node
edge[maxn*4
];int head[maxn],cur[maxn],num=0;//
注意這裡必須從0開始 
inline void add_edge(int x,int y,int
z)int
deep[maxn],q[maxn];
inline 
bool
bfs()
}return
deep[t];
}int dfs(int now,int
nowflow)
}return
totflow;
}void
dinic()
printf("%d
",ans);
}int
main()
dinic();
return0;
}

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突然發現到了新的一年什麼東西好像就都不會了涼涼 建殘量網路圖 在殘量網路圖上跑增廣路 重複1直到沒有增廣路 注意乙個殘量網路圖要盡量把價值都用完，不然會浪費建圖的時間 include include include include include include include include in...