太久沒碰過這個玩意了，於是它就變成學習筆記了。
一般來說，斜率優化的dp會比其它的dp得到轉移方程要簡單一點點。
通式大概是：
\[f[i] = a(i)b(j) + c(i) + d(j)
\]也就是說，這種dp和單調佇列不同的一點是有同時和\(i,j\)有關的項，這時候就需要用到斜率優化。
拿道題目來講可能效果更好一些。
設字首和為\(s(i)\)，那麼很快得到dp方程：
\[f[i] = \min_\
\]設\(a(i) = s(i) + i, b(i) = a(i) + l + 1\)。
於是\[\beginf[i] &= f[j] + (a(i) - b(j))^2 \\&= f[j] + a(i)^2 - 2a(i)b(j) + b(j)^2\end
\]移項可得
\[2 a(i)b(j) + f[i] - a(i)^2 = f[j] + b(j)^2
\]令\(b(j) = x, f[j]+b(j)^2 = y\)，那麼這個方程就可以看成一條平面直角座標系上的一條直線。
此時\(f[i]\)的含義變為，當這條直線經過點\(p(x, y)\)時，與\(y\)軸的截距加\(a(i)^2\)的值（\(a(i)^2\)是乙個定值）。
於是我們只需要找到這個斜率的最小值。
我們可以畫乙個圖輔助理解。（圖源oi-wiki，侵刪）
那麼我們可以用乙個單調佇列維護下凸包就可以了。
由於在這道題中，斜率是單調遞增的，所以我們可以將隊頭斜率小於當前斜率的點全部彈掉，取隊頭為轉移點即可。
首先需要知道乙個性質：每一段左右兩端的貝殼大小相同，而且這一段的\(s_0\)即為左右兩端貝殼的大小。
那麼考慮dp，設\(f[i]\)表示前\(i\)個數能夠獲得的最多檸檬數，\(c_i\)表示這種大小第幾次出現。
那麼有\[f[i] = \max_\
\]把所有項拆開有：
\[f[i] = f[j - 1] + s_ic_i^2 - 2s_ic_ic_j+s_ic_j^2+2s_ic_i-2s_ic_j+s_i
\]移項可得：
\[f[j - 1] - 2s_ic_j + s_ic_j^2 = f[i] - 2s_ic_i - s_ic_i^2 + s_i + 2s_ic_ic_j
\]令\(c_j = x, \ \ f[j - 1] - 2s_ic_j + s_ic_j^2 = y\)，就可以像上一道題那樣寫出一條直線來。
於是我們對每種顏色用單調棧維護上凸包，由於斜率單調遞增，所以我們可以將隊尾斜率小於當前斜率的點全部彈掉，同時取隊尾為轉移點即可。
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