部落格咕咕咕了好久……最近會逐步繼續恢復更新部落格的。
最近又在學習二叉搜尋樹。實測發現替罪羊樹快的飛起(時間約splay的1/2)~寫起來還比較簡單，決定來一波。
（那為什麼還要用splay呢？因為splay是序列之王！還能維護lct！（你要用非旋treap（fhq-treap）我也沒意見））
替罪羊樹的主要思想就是當出現重量失衡的時候，把罪魁禍首的那個子樹拎出來，重新按最完美的方式（也就是近似完全二叉樹）構造一遍再接回去。
如何定義某個子樹不平衡：當這個子樹的左右子樹其中之一的「重量」（節點個數）超過了整個子樹的α*100%時，我們認為這個子樹不平衡。
舉例：α=0.75時，如果乙個子樹左子樹有4個節點，右子樹有1個，這個子樹大小就是4+1+1=6，左子樹佔比超過了α*100%（即75%），這個子樹不平衡，需要重構。
顯然，α取值介於0.5至1.0之間，越小樹越平衡但重構次數越多，越大重構次數越少但樹越不平衡。太大太小都會出事。一般而言，α取0.75。如果題目查詢次數遠大於插入次數，可略微降低α取值（比如α=0.70）；若遠小於，則略公升高（如α=0.80）。
下面以洛谷3369【模板】普通平衡樹為例：
//這個板子有改進之處：比如刪除節點可以打上刪除懶標記，單個節點可以記錄同一數字數量避免多餘節點。
#include#include#include#define inf (1<<30)
#define maxn (2100000)
#define db double
#define il inline
#define rg register
using namespace std;
const db al=0.75;//α
struct node t[maxn];
int n,cnt,root;
il bool balance(rg int id) //判斷子樹是否平衡
int cur[maxn],sum;
il void recycle(rg int id) //壓扁，把需要重構的子樹拎出來先拍扁成序列
il int build(rg int l,rg int r) //遞迴建樹，使結構最優
il void rebuild(rg int id) //重構子樹，再「接回去」
il void insert(rg int x)//插入乙個數字x
}rg int flag=0;
for(rg int i=cur; i; i=t[i].fa) if(!balance(i)) flag=i;//注意：重建時取深度最淺的，以避免小子樹重構完大子樹還重構，浪費時間
if(flag) rebuild(flag); //插入往往會導致不平衡,這時需要重建不平衡的子樹即可
}il int get_num(rg int x) //查詢 x 在樹中的節點編號（在陣列中儲存位置下標）
return now;
}int main()
return 0;
}
替罪羊樹學習筆記
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