1.重構
2.插入
3.查詢
4.刪除
5.判斷重構
6.綜合運用
一些廢話
總結==**（中考加油！）**==
想學替罪羊樹很久了，剛開始接觸平衡樹的時候就久仰替罪羊樹的大名，但是無奈經驗和理解能力都有些欠缺，暫時放了下，這幾天題目難度不大，有了時間來學替罪羊樹。
其實替罪羊樹之所以看起來高深，有80%的原因是因為名字的問題，其實我也不知道為什麼叫這個名字（好像是說因為乙個點導致整棵子樹重構）。但是事實上就是把一棵子樹拍扁，再重新拎起來來保證平衡（真的好暴力）。
（其實我真的沒感覺這個暴力的平衡樹有多簡單，個人感覺比splay還麻煩）
1.陣列介紹
先講講陣列的各個數的用途：
struct node
a[n*2];
size：當前子樹的大小（包括刪除的點）。
bz：當前節點是否被刪除（刪除為0，否則為1）。
l：該節點左子樹根節點的編號（左兒子）。
r：該節點右子樹根節點的編號（右兒子）。
g：當前子樹內還有多少個點沒有被刪掉。
2.記憶體池
我們會刪去很多節點，所以那些沒有用的節點的編號會佔據很多空間，於是我們可以建乙個記憶體池（棧）來儲存無用的節點編號，方便呼叫。
int tot=0;
int getnew()
對於一棵以x為根的子樹，我們找到它的中序遍歷（左根右），要使它重構之後的中序遍歷與原來相等，但是層數減少這樣就可以盡量滿足樹的平衡…
像這樣：
我們發現現在這棵樹真的好不平衡…
怎麼辦呢？
我們需要將它先轉成乙個陣列（按照中序遍歷）：
1 5 2 3 4
然後就可以愉快地開始重構了：
先將最中間的乙個數提出來，作為整棵子樹的根（提出2）
接著對於左邊的數放到左子樹中，右邊的數放到右子樹中（即1 5放入左子樹，2 4放入右子樹）
再遞迴下去即可。
重構完以後就變成了這樣：
我們就可以得到一棵盡可能平衡的樹。
**如下：
int get_tmp(int x)//得到中序遍歷
int set(int l,int r,int &x)
(l這種做法是直接插入節點：
int insert(int &x,int z)
a[x].size++,a[x].g++,(z<=a[x].key)?insert(a[x].l,z):insert(a[x].r,z);//需要注意size和g都要加1
}
直接在樹上跳就好。
遇到一樣的就退出，比當前數大就往右走，否則往左走。
注意乙個點是否被刪除。
int get_z(int x)
}
我們可以從根節點出發，向下搜尋，每次如往右子樹走，則將答案加上左子樹以及本身的值。
記住一開始ans要為1（沒有排名為0的點）。
int get_rk(int x)
return ans;
}
因為在替罪羊樹中，我們對於刪除的點只打上標記（由於刪除時的懶惰，我們在後面需要重構），操作時直接跳過。
**也很懶惰（言簡意賅才怪）：
int del_rk(int &x,int rk)
(a[a[x].l].g+a[x].bz>=rk)?del_rk(a[x].l,rk):del_rk(a[x].r,rk-a[a[x].l].g-a[x].bz);
}int del_z(int v)
我們設alpha（在程式中是al）表示：
我們需要一棵子樹內的有用節點（即標記為1的點至少佔多少）。
這棵樹的左子樹或者右子樹最多佔整棵子樹的多少。
當然，我們可以將這兩個數分開（但是我的程式裡是將其合在了一起）。
我們可以看到，在上面del_z的函式內我們就用了al的第乙個作用。
那麼在我們插入數之後（即呼叫insert函式之後），我們就需要用到alpha來判斷這棵替罪羊樹是否需要重新平衡節點。
我們設pd函式表示根為x的節點，在插入了值為y的數之後是否需要重構。
那麼我們就從x節點開始順次下去，直到y節點。
注意我們要從上到下，遇到需要重構的子樹重構完之後就直接退出，因為這樣我們已經構出了一棵相對平衡的樹，不需要繼續下去重構。
另外，那個bc函式表示判斷該子樹時候平衡。
int bc(int x)
int pd(int x,int y)
x=f,f=(y>a[x].key)?a[x].r:a[x].l;
}}
並不，以上只是很基本的幾個操作，具體的話應該大部分功能都可以靠上述函式交替呼叫實現。
1.插入
跟上面講的一樣，插入完之後直接判斷是否需要重構。
int yroot=root;
insert(root,x);
pd(yroot,x);
沒什麼好說的，直接呼叫del_z函式就好了。
3.查詢
直接輸出就好了。
4.查詢前驅
我們先要找到x的排名，再查詢排名為x的排名-1的數的值。
int u=get_rk(x)-1;
printf("%d\n",get_z(u));
道理差不多，自行理解。
int u=get_rk(x+1);
printf("%d\n",get_z(u));
它跟splay比的優點就是：
比較易懂，不用轉來轉去，不會燒腦。
常數小（吧）…
可以手動調al的值，讓它可以控制重構的次數，以在某些資料有特殊情況的題中暴力出奇蹟。
另外，下面講一講關於al的值的調整方法（al的值應在(0.5,1)）：
首先，我們要明白，當重構的次數少的時候，樹內無用的節點就會多，樹也會不平衡，但是如果重構次數過多，我們重構需要的時間也就無法保證，可能會退化成暴力。
在詢問較多，我們可以將al設小一點，這樣重構次數會多，查詢用的時間也就少了。
在修改較多時，al要調大一點，以保證重構次數較少。
其實平衡樹這種東西，還是要多做題目多練手，這樣才不會生疏。
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