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dp求期望的題。
題意:乙個軟體有s個子系統,會產生n種bug。
某人一天發現乙個bug,這個bug屬於某種bug,發生在某個子系統中。
求找到所有的n種bug,且每個子系統都找到bug,這樣所要的天數的期望。
需要注意的是:bug的數量是無窮大的,所以發現乙個bug,出現在某個子系統的概率是1/s,
屬於某種型別的概率是1/n。
解法:dp[i][j]表示已經找到i種bug,並存在於j個子系統中,要達到目標狀態的天數的期望。
顯然,dp[n][s]=0,因為已經達到目標了。而dp[0][0]就是我們要求的答案。
dp[i][j]狀態可以轉化成以下四種:
dp[i][j] 發現乙個bug屬於已經找到的i種bug和j個子系統中
dp[i+1][j] 發現乙個bug屬於新的一種bug,但屬於已經找到的j種子系統
dp[i][j+1] 發現乙個bug屬於已經找到的i種bug,但屬於新的子系統
dp[i+1][j+1]發現乙個bug屬於新的一種bug和新的乙個子系統
以上四種的概率分別為:
p1 = i*j / (n*s)
p2 = (n-i)*j / (n*s) //找到了 i 種 還剩下(n-i)
p3 = i*(s-j) / (n*s)
p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s)
又有:期望可以分解成多個子期望的加權和,權為子期望發生的概率,即 e(aa+bb+...) = ae(a) + be(b) +...
所以:dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1;
整理得:
dp[i,j] = ( 1 + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] )/( 1-p1 )
= ( n*s + (n-i)*j*dp[i+1,j] + i*(s-j)*dp[i,j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1,j+1] )/( n*s - i*j )
#include #includeview codeusing
namespace
std;
double dp[1005][1005
];int
main()
printf(
"%.4lf\n
", dp[0][0
]);
return0;
}
Poj 2096 dp求期望 概率dp
分類 動態規劃 2011 09 14 15 25 1581人閱讀收藏 舉報這題雖然 很簡單,但這是我第一題用dp求數學期望的題目,也算是入個門吧.cpp view plain copy print?dp求期望的題。題意 乙個軟體有s個子系統,會產生n種bug。某人一天發現乙個bug,這個bug屬於某...
POJ2096題解 期望dp
1.有無數個bug 2.將無數個bug分為n種,s類 3.期望意義上,多少天能至少在n種s類裡都找到乙個bug 這道題和hdu4336很像。原子操作 atom operation 為每天找出乙個bug,這個bug 有可能是已找出的i種bug中的一種,這個概率為i n 有可能是已找出的j類bug中的一...
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