蒙奇·d·路飛來到海底監獄impel down營救他的哥哥波特卡斯·d·艾斯
n+1層的海底監獄有n個電梯，每個電梯連線著上下兩層
不幸的是，這些電梯是「薛丁格」的，即：當你到達其中一端前，該電梯的位置與運動方向均隨機
現已知每個電梯從一層到下一層所需的時間t[i]
求路飛從頂層到達底層的期望時間
由於電梯「薛丁格」的性質，可知從一端到另一端的時間期望為\(2t_i\)
由期望的線性性得，\(ans=2\sum_^n t_i\)
時任海軍大將一笑正在德雷斯羅薩的賭場中玩轉盤
轉盤共有n個區域，編號為1~n
每轉一次鋼珠都會隨機地進入其中的乙個區域
求使鋼珠進入所有區域至少一次所需轉轉盤的期望次數
為避免精度誤差，結果對998244353取模
(n<=1e6)
設\(f[k]\)為轉到\(k\)個區域後還需要轉的期望次數
則有\(f[n]=0,f[k]=\fracf[k]+\fracf[k+1]+1\)
\(f[0]\)為所求
impel down被攻破了
n把相同的鑰匙存放在n個相同的箱子中，有m名戴著相同手銬的囚犯去取鑰匙
這些囚犯開啟一次箱子拿到鑰匙就會帶著鑰匙跑路，留下空的箱子，否則就會回到獄中懷疑人生
求跑路囚犯人數的期望
為了避免精度誤差，結果對998244353取模
(n,m<=1e6)
設\(f[i]\)表示第\(i\)個囚犯取完之後，期望跑路的人數
則有\(f[1]=1,f[i]=f[i-1]+\frac\)
\(f[m]\)為所求
烏索普被七武海巴索羅公尺·熊拍到了乙個充滿食物的島上
他吃得太多了，現在的體重是m
現在他要成為食物了
烏索普要逃離這裡，而現在ta面前有n個食人植物
這些植物會捕食體重不低於正整數v[i]的食物
他每天會隨機遇到n個食人植物中的乙個
若他會被面前的植物捕食，則他會花一天的時間使自己的體重降為 max(0,m-v[i])，否則他可以花一天時間逃脫
求他逃脫的期望天數
(0<=n,m,v[i]<=2000)
設\(f[k]\)表示體重為\(k\)時逃脫的期望天數
則有\(f[k]=\frac\sum_^n[v_i \leq k](f[\max(0,k-v_i)]+1)+[v_i>k]\)
\(f[m]\)為所求
喬巴來到了布蕾的鏡中迷宮
這個鏡中迷宮是乙個有n個節點的樹，喬巴位於節點1
對於每個節點v都有三種情況：被布蕾抓住並送去big mom的奇珍異獸收藏、逃出迷宮、等概率地通過鏡子跑向相鄰的空間，概率分別為c[v]、e[v]、1-c[v]-e[v]
求喬巴逃出鏡中世界所需經過鏡子數量的期望
若喬巴一定被布蕾抓走，輸出-1
(n<=1e5;0<=c[v],e[v]<=1;c[v]+e[v]<=1)
設\(e[v]\)為喬巴走到節點\(v\)時逃離鏡中迷宮所需的步數
易得\(e[v]=\frac\sum_ (e[u]+1)+e[v]e[v]\)
對於葉子節點，有：\(e[v]=(1-c[v]-e[v])(e[f[v]]+1)+e[v]e[v]\)
這樣從葉子節點往上推，不斷消元消掉\(e[u](u \in sn[v])\)的項，能保證除根節點外每個節點的期望可用形如\(ae[v]+be[f[v]]+c=0\)的方程表示
推到根節點時，由於\(e[1]=\frac \sum_ (e[u]+1)+e[1]e[1]\)中，不存在\(e[f[1]]\)項
可得形如\(ae[1]+c=0\)的一元一次方程
\(c=0\)時答案為\(0\)
否則\(a \to 0\)時無解
否則\(e[1]=-\frac\)為所求
big mom的午餐全是甜點
她吃到k個蛋糕時再用1個單位時間有p[k]的概率吃蛋糕或者休息
她想知道自己吃n個蛋糕所需時間的期望
(0<=p[k]<=1;n<=1e4)
設\(f[k]\)為吃完\(k\)個蛋糕後還需時間的期望
則有\(f[n]=0,f[k]=p[k]f[k+1]+(1-p[k])f[k]+1\)
\(f[0]\)為所求
德雷斯羅薩的戰場上
「力庫王殿下，老夫這次和你押的是同一邊。」
一笑擲了三個骰子，這三個骰子分別有k1,k2,k3(1<=k[i]<=6)面，每次某個面朝下的概率相等
給定三個正整數a1,a2,a3(a[i]<=k[i])
計數器的運算法則：sum=(k1==a1&&k2==a2&&k3==a3)?0:sum+k1+k2+k3;
再給定乙個正整數n
問使得sum>=n投擲次數的期望
(n<=300)
設\(f[i]\)為當前計數器為\(i\)時到達目標狀態的期望投擲次數
設\(p[v](3 \leq v \leq \sum_^3 k[i])\)為投出總和為\(v\)且不使\(sum\)清零的概率(暴力列舉即可)
則有\(f[v]=0(n \leq v),f[v]=(\sum_^^3 k[j]}p[i]f[v+i])+(f[0]\prod_^3 \frac)+1\)
高斯消元解方程組即可
\(f[0]\)為所求
\(to \ be \ continued\)
從0開始的FreeRTOS（1）
這個系列的教程的主要目的是帶大家了解實時系統 real time operating system 的基本概念，熟悉freertos的api使用方法，具備基本的使用rtos進行工程開發的能力 系列計畫分幾期錄完，內容分別為 本教程的開發環境 我們這節課主要解決兩個問題 什麼是rtos？為什麼要用rt...
從0x7c00開始的16位彙編 菜鳥文章
本人,會點點linux.慚愧 最近偶讀起 萊昂氏unix源 分析 一書,彷彿被xx點化了般,突然想自己也寫個作業系統的想法.嗯 怎麼寫,沒個頭緒.這時,linux核心完全注釋 0.11版 出現在我眼前,裡面寫了一款軟體 bochs,它是80x86的模擬器,可以執行linux,win作業系統,以及自己...
從0開始製造計算機 1
參考書籍 計算機系統概論 原書第2版 yale n.patt著 pdf 編碼 隱匿在計算機軟硬體背後的語言 1 三極體 三極體像乙個漢堡，中間是半導體a，兩邊是半導體b。三極體的特性是乙個開關。中間加高電壓，則導致導通，變為二極體。npn型三極體，採用高純矽，中間加磷，兩邊加磞。pnp型，採用鍺材料...