給出乙個長為\(n\)的陣列\(a\)，與乙個長為\(m\)的陣列\(b\)
求陣列\(a\)與陣列\(b\)的最長公共上公升子串行長度並輸出任意一組方案
\(1\leq n,m\leq 5000\)
這題很有意思
首先對於這類匹配問題，我們一般可以設\(f[i][j]\)表示\(a\)陣列中考慮到\(a_i\)且\(a_i\)必須選，\(b\)陣列中考慮到\(j\)的最長公共上公升子串行的長度
設出方程以後轉移就比較好想了
當\(a[i]=a[j]\)時
\(f[i][j]=max\+1\)，其中\(k且\(a[k]
當\(a[i]\neq a[j]\)時
\(f[i][j]=f[i][j-1]\)
想到轉移以後，顯然的思路是直接按照轉移方程寫，即第一層迴圈列舉\(i \ from \ 1...n\)，第二層迴圈列舉\(j \ from \ 1...m\)
但這樣我們會發現\(max\)的條件不好維護
樸素的轉移是\(o(n^3)\)的，就是用線段樹優化轉移也是\(o(n^2 \log n)\)的，對於\(n \leq 5000\)的資料來說還是有點卡，更別說線段樹自帶的大常數了
考慮轉換一下列舉順序，即先列舉\(j \ from \ 1...m\)，再列舉\(i \ from \ 1...n\)
這樣我們只需要在列舉的過程中順便記錄一下\(max\)就可以在之後\(o(1)\)進行轉移了
但是有乙個問題，之前我們需要的條件判斷是\(k且\(a[k]
第乙個條件還好辦，主要是第二個條件：對於\(i\)不確定的情況下，我們如何確定\(a[i]\)的值呢？
我們會發現，由於是公共子串行，又由於\(a[i]=b[j]\)的時候才能產生貢獻，我們把\(a[i]\)替換為\(b[j]\)就好了
至於求方案，記錄一下更新狀態時是由哪個狀態轉移過來的就行了
#include #include using namespace std;
#define pii pair#define x first
#define y second
const int n = 5e3 + 10;
int n, m;
int a[n], b[n], f[n][n];
pii lst[n][n];
void output(int i, int j)
int main() else
} }int ans = 0, pos = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (f[i][m] > ans)
ans = f[i][m], pos = i;
printf("%d\n", ans);
output(pos, m);
return 0;
}
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