何為笛卡爾樹？
對於一組關係\(fa, ls, rs\)
滿足\(pri[fa] \geqslant max(pri[ls], pri[rs])\)
以及\(val[rs] \geqslant val[fa] \geqslant val[ls]\)
如何構建笛卡爾樹？
按照\(val\)順序順序插入\(n\)個點
那麼，新插入的點一定會插入到最右邊(最大)
那麼，我們維護最右鏈
同時，注意到最右鏈中\(pri\)單調
因此可以維護乙個單調棧，來即時地找到插入位置
void tree()
}
直接暴力是\(o(n^2)\)的
線段樹優化一下就可以\(o(n \log n)\)了
一些常見的題目：
[hnoi2016]序列
[ioi2018]meeting
luogup4755
cf1117g
[zjoi2012]小藍的好友
在一棵樹中，把給定點及相關的\(lca\)求出來後按照原樹的構造連線成的樹
定理一：考慮\(dfs\)序最大的一條鏈樹中\(k\)個節點之間兩兩之間不同的\(lca\)至多有\(k - 1\)個
證明：使用尤拉序
按照\(dfs\)序排序後，我們嘗試依次加入點\(a\)
那麼，點\(a\)要麼新開一條鏈，要麼對\(dfs\)序最大的鏈產生影響
只要用乙個單調棧來維護當前鏈即可
同時，為了方便，約定退棧連邊
具體而言，有以下幾種情況
我們假設\(v\)是棧頂元素，\(w\)是棧中排第二的元素
\(root\)是\(k\)個點中\(dfs\)序最小的點（即虛樹根），\(lca\)是\(v\)和\(a\)的最近公共祖先
假設原鏈的形式類似於此
第一種情況：
這種情況下，\(v\)退棧，\((v, lca)\)需要被連線，\(lca, a\)依次進棧
第二種情況：
\(a\)直接進棧即可
第三種情況：
\(v\)退棧，\((v, w)\)連線，\(a\)進棧
第四種情況：
\(v\)退棧，\((v, w)\)連線之後情況沒有什麼變化
\(w\)成為新的\(v\)，繼續操作直到變為情況1, 3
因此，總結一下步驟
先插入虛樹根給個本人的實現吧....依次插入後\(i\)個點
求出\(a\)與\(v\)的\(lca\)
如果\(lca = v\)，跳到第7步
如果\(dfn[w] >= dfn[lca]\)，\(v\)退棧，\((v, w)\)連線，重複此步驟
如果\(dfn[w] < dfn[lca]\), \(v\)退棧，\((v, lca)\)連線，\(lca\)入棧
否則\(v\)退棧，\((v, w)\)連線
\(a\)入棧
重複第\(2\)至第\(7\)步
最後處理棧中剩下的最後一條鏈
inline bool cmp(int a, int b)
//dfn陣列為dfs序，dep陣列為節點深度
//h陣列儲存所有的關鍵點，總共有k個
//st為棧
void vitural_tree
while(top > 1 && dep[st[top - 1]] >= dep[rem])
if(dep[st[top]] > dep[rem]) link(rem, st[top]), top --;
if(rem != st[top]) st[++ top] = rem;
if(h[i] != st[top]) st[++ top] = h[i];
}while(top > 1) link(st[top - 1], st[top]), top --;
}
[sdoi2011]消耗戰
[heoi2014]大工程
[hnoi2014]世界樹
pkuwc2019 你和虛樹的故事（不知道什麼時候公開呢....）
虛樹套資料結構：
luogup4242 樹上的毒瘤
動態維護虛樹資訊：
[sdoi2015]尋寶遊戲
真.動態虛樹：（也可能是個假的
bzoj5402 f
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