題目傳送門
傳送門題目大意
（大家應該都知道）
$$\begin
f(n) &= \sum_^\sum_^\genfrac\0{}j! 2^j \\
&= \sum_^\sum_^\genfrac\0{}j! 2^j \\
&= \sum_^\sum_^\sum_^ k^i\binom(-1)^ 2^j \\
&= \sum_^\sum_^ \binom(-1)^ 2^j \sum_^k^i
\end
$$ 設$s_k(n) = \sum_^ k^i =\begin\frac - 1}& (k\neq 1) \\ n + 1 &(k = 1)\end $
那麼有$f(n) = \sum_^ \sum_^ \binom(-1)^ 2^i s_j(n + 1)$
注意到若$g(x) = \sum_^ g_i x^i$，那麼$g(x + d) = \sum_^ \sum_^ g_j \binom d^ x^i$
$$\begin
f(n) &= \sum_^ s_j(n) \sum_^ \binom (-1)^ 2^
\end
$$那麼這裡的$g(x) = \sum_^ 2^i x^i, d = -1$
$$\begin
g(x) &= \frac - 1} \\
g(x - 1) &= \frac (x - 1)^ - 1}
\end
$$ 用二項式定理展開上面的，剩下暴力多項式除。
逆元和$k^n$都可以線性預處理。然後就做完了。
/*** bzoj
* problem#4555
* accepted
* time: 156ms
* memory: 3256k
*/#include using namespace std;
typedef bool boolean;
#define ll long long
const int mod = 998244353;
template class z
z(int x) : v(x)
z(ll x) : v(x % mod)
friend z operator + (const z& a, const z& b)
friend z operator - (const z& a, const z& b)
friend z operator * (const z& a, const z& b)
friend z operator ~(const z& a)
friend z operator - (const z& a)
z& operator += (z b)
z& operator -= (z b)
z& operator *= (z b)
friend boolean operator == (const z& a, const z& b)
};z<> qpow(z<> a, int p)
} return rt;
}typedef z<> zi;
const int n = 1e5 + 5;
int n;
zi inv[n], _g[n], g[n];
void get_g()
zi c = 1, v = qpow(2, n + 1);
for (int i = 0; i <= n + 1; i++)
c = c * (n - i + 1) * inv[i + 1];
} _g[0] -= 1;
// g = _g / (2x - 3)
for (int i = n + 1; i; i--)
}zi pw[n];
int pri[n];
bitsetvis;
void euler()
for (int *p = pri, *_p = pri + num, x; p != _p && (x = *p * i) <= n; p++)
} }}int main()
printf("%d\n", ans.v);
return 0;
}
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