bzoj3780 數字統計

題意：

將[l..r]中的所有整數用m位二進位制數表示（允許出現前導0）現在將這些數中的每乙個作如下變換：

從這個數的最低兩位開始，如果這兩位都是0，那麼x=1，否則x=0。現在將這兩位刪去，然後將x放在原來最低位的位置上。重複這個變換直到這個數隻剩下一位為止。

例如01001的變換過程:

01001-->0100-->011-->00-->1。

問[l,r]中多少個數變換後值為y（y為0或1）,用無前導零的二進位制數輸出

1<=m<=200，1<=資料組數<=50。

這道題的性質很特殊所以可以用一些機智的方法過掉,但懶於觀察性質就可以寫數字dp.

關於數字dp:

一般是要求將數字視為字串並統計資訊，並通常要求計算一段數字區間的資訊的和的問題。

資料範圍常能達到 10^9 或者 10^18。

特點:思想一般比較簡單但是細節較多,不對拍基本上是要完.

數字dp常見的是在十進位制數字串上進行,本題是二進位制串,也可使用相同的思路.

首先區間查詢可以轉化為字首和相減,我們只需要解決[0,l-1]和[0,r]這兩個區間的答案即可.

那麼問題變成有多少小於等於x的數滿足合併的最終結果為0/1

對於等於x的情況我們特判一下,接下來考慮小於x的情況.如果乙個數y小於x那麼必然有一位和x不同,且一定是x的這一位為1,y的這一位為0.而且,y在這個位置後面的數字隨意填寫都可以滿足y例如,x為01101,y的前三位為010,那麼y後面的兩位任意填寫都可以使y那麼我們列舉y從左到右第乙個和x不同的位置在**.這個位置必須滿足x的這一位是1且y的這一位是0.假如後面還有i個位置,那麼這i個數字可以隨意填寫,我們可以預處理出有多少個長度為i的二進位制串合併之後得到的結果為0/1,記為f[i][0]和f[i][1].(預處理的時候需要加一維才能轉移,考慮一下)

對於左側的數字,y和x是一樣的,我們可以預處理出x的左邊i位在右邊加上乙個0/1之後合併得到的結果,然後就可以dp了.寫起來會有一些細節,一定要對拍.

#include#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=205
;struct
ll    ll(
intx)
}ll 
operator +(const ll &b)const
}return
c;    }
ll operator -(const ll &b)const
}while(c.num[c.len]==0&&c.len>=1)c.len--;
return
c;    }
void
output()
for(int i=len;i>=1;--i)printf("%d"
,num[i]);
}void
operator +=(const ll &b)
}ans;
intm,ans;
char
str1[maxn],str2[maxn];
int g[maxn][2];ll f[maxn][2][2
];inline 
int calc(const
int &a,const
int &b)
ll dp(
char
s)    memset(f,
0,sizeof
(f));
f[1][0][0]=f[1][1][1]=ll(1
);    
for(int i=1;ii)
//f[2][0][0].output();printf("\n");f[2][1][0].output();printf("\n");
ll ans=0
;    
for(int i=0;ii)
if(s[i]=='
1'&&g[i][0]==ans)
}else
if(s[i]=='1'
)            
if(g[i][calc(0,1)]==ans)}}
return
ans;
}bool check(char
s)int
main()
//while(1);
//fclose(stdin);fclose(stdout);
return0;
}

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