從這一篇博文開始，我們將開始討論排序演算法。所謂排序演算法，就是將給定資料根據關鍵字進行排序，最終實現資料依照關鍵字從小到大或從大到小的順序儲存。而這篇博文，就是要介紹一種簡單的排序演算法——插入排序（insertion sort）。
為了使精力專注於排序演算法本身，而不是對資料的分析、處理，若無特殊說明，我們每一篇介紹排序演算法的博文，均做如下假定：
1.資料儲存於乙個陣列之中，且資料個數n即陣列大小
2.資料型別即int
3.排序目標為從小到大
那麼，插入排序是怎樣的演算法呢？其實插入排序的思想**就是「插隊」。
首先我們想象一下這個現實場景：有乙個長度為n的隊伍，隊伍中每個人都比前面的人要高，你是新來的第n+1個人，現在位於隊尾，請問你該怎麼找到自己應處的位置，以使得隊伍保持原有順序（從矮到高）？
這個問題所有人都會解，那就是：我與前乙個人比較，若我更矮，則我站到他前面，持續此比較直至我比我前面的人高或同樣高，或者我來到第一名為止。
這個問題的解法，就是插入排序的根本。
現在我們將場景轉換到陣列中：有乙個大小為n的int型陣列a，a[0]至a[n-2]已按從小到大排好序，但是第a[n-1]即最後乙個元素是「新來的」，現在要將新元素放到正確的位置上，以使得陣列保持從小到大的順序，該怎麼做？
同樣的，我們令新元素不斷地與前乙個元素比較，若小於前乙個元素則兩者交換位置，直至新元素大於等於前乙個元素，或新元素到達a[0]時停止。
void unfinishedinsertionsort(int *a, unsigned intn)
上述想法就是插入排序的雛形：若元素xn前面的x0到xn-1均已排好序，那麼xn只需要不斷地向前「插入」，直至前乙個元素與xn的大小關係符合順序
，或xn到達第乙個位置即可完成排序。
不難發現，雛形中尚待解決的問題就是：如何令xn前面的所有元素排好順序？
這個問題可以嘗試用遞迴的想法解決：要令xn排好序，就需要令x0到xn
-1有序，而要令xn-1排好序，則需要令x0到xn-2有序……最後會發現，要想令x1排好序，則需要令x0到x0有序，而x0到x0一定是有序的，因為只有乙個元素，也就是說此刻遞迴的基準情形出現了，而根據x0到x0的有序，可以得到x0到x1的有序，x0到x2的有序，直至得到x0到xn-1的有序，也就有了x0到xn的有序。因此這個遞迴的想法可行，而且這個想法就是插入排序從雛形到完整的解決思想。
將上述想法與插入排序的雛形相結合後，我們就得到了插入排序的實現方法：設陣列a有n個元素，令下標x從1遞增至n-1，對於每個a[x]我們都執行一次「插隊」操作（即插入排序的雛形操作）。
下面為插入排序的例程：
void insertionsort(int *a, unsigned intsize)
}
計算插入排序的時間複雜度並不難，最壞的情況是陣列中元素恰好完全反序，此時插入排序的內迴圈必然執行至curpos==0為止，而外迴圈從startpos=1至startpos=size-1共size-1次，每一次內迴圈執行startpos次，即內迴圈總共執行1+2+3+……+size-1次，即size(size-1)/2次，即o(n2)
大部分人在學習c語言時就接觸過氣泡排序，所以我們將不再對氣泡排序進行介紹。從時間複雜度上看，插入排序和氣泡排序是一樣的，都是o(n2)，但是在實際執行時，插入排序會比氣泡排序好得多，原因就是在資料「部分有序」時，插入排序可以減少很多比較次數，而氣泡排序的比較則是「固定的」。
舉例來說，現有資料1,2,3,4,5,7,6。若插入排序則需比較7次，交換1次（元素2,3,4,5,7均一次比較即結束，元素6與7比較一次，交換，再與5比較一次，結束）。而氣泡排序則需比較6+5+4+3+2+1=21次，交換1次。
造成氣泡排序與插入排序間差異的主要原因就是：插入排序的比較「更充分地利用了已存在的順序資訊」，而氣泡排序無論如何都需要(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1次比較。其實在資料「接近有序」的情況下，插入排序幾乎是最快的排序，完全有序的資料其只需要n-1次比較即結束排序。可以說在o(n2)這個級別的排序演算法中，插入排序是絕對的首選。
附：選擇排序也是常見的初學排序演算法，它需要的比較次數為n+n-1+n-2+……+2，比氣泡排序還要多n-1次，但是它的交換次數有可能比插入和冒泡都要少，比如資料5,4,3,2,1需按從小到大排序，若使用插入或氣泡排序，將需要10次交換，而選擇排序的交換操作只需要2次。但是實際使用時插入排序依然比選擇排序優先考慮，因為：
選擇排序的「實質交換」雖然可以更少，但形式上來說，選擇排序是固定執行n次交換的：每一趟我們都會找出當前最小元素然後將其交換至正確位置，所以肯定有n次交換。只不過會出現「當前元素恰好在正確位置上」的情況，從而沒有「實質交換」罷了，但代價依然是有的，比如判斷當前元素位置與目標位置是否不同，或直接執行自己與自己的交換。此外，在選出當前最小元素時，我們都認為是「比較操作」，然而實際上這裡面混雜著很多賦值操作。而這些不起眼的操作都會使得選擇排序沒有理想的那麼快。
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